| |
|
Aktualności projektu VMPC
Wesprzyj projekt:
www.zrzutka.pl/vmpc
Permutu to gra planszowa wywodząca się z funkcji VMPC.
08.04.2026.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#080426
Potrzebowałem nabrać dystansu do funkcji VMPC.
Wykorzystałem ten czas na wykonanie kilku zaległych prac serwisowych na stronach www
oraz uporządkowanie kilku zaległych spraw.
Pierwsza to ukończenie aplikacji do szyfrowania danych VMPC Secret Book,
której premiera miała odbyć się wraz z merytorycznym ukończeniem pracy.
W ostatnim czasie intensywnie pracowałem nad zrealizowaniem ostatnich nowych funkcji.
Wszystkie są już gotowe i obecnie prowadzę przygotowania techniczne do premiery.
Druga to dodanie nowych form wysyłki Permutu, czyli gry planszowej, której
zasady są wiernym odzwierciedleniem procesu odwracania funkcji VMPC.
Wprawdzie nakład Permutu jest bliski wyczerpaniu i niedługo sprzedaż zostanie zakończona, to teraz można jeszcze
kupić Permutu z dostawą do Paczkomatu InPost.
Jednocześnie zakończona została sprzedaż drewnianych
kolekcjonerskich zestawów do Permutu.
Wiele lat temu wyprodukowanych zostało 35 sztuk, ale nakład przeznaczony do sprzedaży został wyczerpany.
Kilka ostatnich sztuk pozostawiłem we własnej kolekcji.
Osobom, które kupiły te zestawy dawno temu, gratuluję.
Zadania te pozwoliły mi nieco odpocząć od funkcji VMPC.
Jednocześnie pierwsze prace porządkowe w dowodzie zostały już wykonane.
Ze wstępnej analizy treści pracy wynika, że więcej fragmentów niż pierwotnie sądziłem, zostanie usuniętych.
To głównie stare stadia pośrednie, które były niezbędne, aby dojść do finalnej postaci dowodu.
Obecnie jednak nie są już potrzebne.
Na razie usunięte zostały 4 takie bloki o łącznej objętości 38 stron.
Do tego najprawdopodobniej usunięty zostanie cały rozdział (60 stron) zawierający stadia pośrednie
finalnego wniosku pracy. To zmniejsza objętość pracy o 98 stron, z początkowych 222.
Poniżej zamieszczam nieco więcej informacji na temat sposobu przeprowadzenia dowodu.
Obrazowo:
Gdyby jakiś algorytm potrafił odwrócić funkcję VMPC,
wówczas możliwe byłoby wykonanie pewnego, ściśle zdefiniowanego w pracy, zdarzenia Φ.
W pracy dowodzę, że wykonanie zdarzenia Φ jest niemożliwe.
Zatem odwrócenie funkcji (przez dowolny, nawet najbardziej pomysłowy algorytm), jest niemożliwe.
To oznacza, że funkcja VMPC jest jednokierunkowa. Z tego wynika, że P≠NP.
Nieco ściślej:
Z istnienia zrandomizowanego algorytmu odwracającego funkcję VMPC w czasie wielomianowym wynika,
że możliwe jest też wykonanie w czasie wielomianowym pewnego zdarzenia, zdefiniowanego w pracy jako Φ.
Definicja zdarzenia Φ wywodzi się z definicji funkcji VMPC, nie zaś z cech jakiegokolwiek algorytmu odwracania funkcji.
Φ dotyczy zatem każdego zrandomizowanego algorytmu odwracania funkcji VMPC.
Gdyby jakiś algorytm chciał pominąć Φ, wówczas nie byłby to algorytm odwracania funkcji VMPC.
W pracy dowodzę, że wykonanie Φ w czasie wielomianowym jest niemożliwe
(prawdopodobieństwo zajścia Φ jest niewielomianowo niskie, wzór został szerzej opisany w poprzednim wpisie).
Wynika z tego, że nie może istnieć żaden (nawet najbardziej pomysłowy)
zrandomizowany algorytm odwracający funkcję VMPC w czasie wielomianowym.
Oznacza to, że funkcja VMPC jest jednokierunkowa.
Dlaczego mowa o zrandomizowanym algorytmie? Takiego algorytmu dotyczy ogólna definicja funkcji jednokierunkowej.
Zatem tylko takie algorytmy nas w ogólne interesują.
Dalej, z samego istnienia funkcji jednokierunkowej
(takiej, dla której istnieje dowód jednokierunkowości, a VMPC to pierwsza taka funkcja na świecie),
wynika, dość bezpośrednio, że P≠NP. To stanowi rozwiązanie problemu P vs NP.
Dodatkowa informacja: dowód mój nie należy do klasy "dowodów naturalnych" (Natural Proofs).
Dla osób mniej wtajemniczonych: jest to dobra wiadomość, gdyż w 1994 Razborov i Rudich wykazali, że dowody naturalne
(określają one dolne ograniczenia złożoności, lower bounds)
nie mogą zostać wykorzystane do rozwiązania problemu P vs NP.
Dowód mój przeprowadzony jest jednak całkiem inną drogą,
pojęcie lower bound nigdzie tu nawet nie występuje i to ograniczenie go nie dotyczy.
Mimo oszczędnego życia, nie jestem w stanie odbudować się finansowo
po zakupie auta półtora roku temu ("luksusowa" Honda Civic 1.6 z roku 2004 na LPG).
Spirala napraw po zakupie pochłonęła kilkanaście tysięcy złotych z oszczędności przeznaczonych na życie.
Wg planu miało to być około 1500 zł.
W międzyczasie wszystko podrożało i nie jestem już w stanie odbudować poduszki bezpieczeństwa finansowego.
Dziękuję za każdą wpłatę na remont mojego grata:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Dziękuję za każde wsparcie projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
Formularz kontaktowy:
02.02.2026.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#020226
Mam przyjemność poinformować, że nareszcie udało mi się osiągnąć merytoryczny koniec pracy.
Finalny wzór, który przytaczałem wcześniej pod uproszczoną postacią P=(½)N,
determinujący jednokierunkowość funkcji VMPC, określający niewielomianowe prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji
dla dowolnego zrandomizowanego algorytmu, zgodnie z definicją funkcji jednokierunkowej, ma postać:
Prawdopodobieństwa warunkowe, których wzór jest iloczynem, są mniejsze od ½
(gdzie dla uzyskania jednokierunkowości wystarczy, aby były mniejsze od 1),
natomiast M jest funkcją liniową rozmiaru permutacji N. Oznacza to, że 2-krotny wzrost wartości N powoduje też około 2-krotny wzrost wartości M,
ale prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji maleje przy tym bardzo gwałtownie (niewielomianowo).
Ta dysproporcja stanowi istotę funkcji jednokierunkowej.
Z istnienia funkcji jednokierunkowej wynika P≠NP.
Wyprowadzenie wzoru zostało w ostatnim czasie uproszczone.
Główny fragment wyprowadzenia w postaci z października 2025:
Poniżej uproszczona postać, dająca ten sam rezultat (zaznaczony kolorem zielonym).
Wykorzystane tu nowe twierdzenie Sj1nSiAll jest przeformułowanym twierdzeniem Si1SiAll ze starej wersji.
Przeglądając treść pracy, nawet najnowsze elementy, mam wrażenie, jakbym nie był do końca jej autorem.
Chyba żaden element nie jest taki, jaki był przy pierwszym pomyśle.
Niemal wszystkie opisy rozumowania powstawały ewolucyjnie, w procesie długotrwałego i wieloetapowego modyfikowania.
Ostateczna postać, do jakiej proces ten prowadził, okazywała się zwykle bardzo prosta. Ale i często odległa od pierwotnego pomysłu.
Zachowałem wszystkie stadia pośrednie - 697 plików - od początku zapisywania dowodu w 2015.
Mimo tak długiego procesu ewolucji, koncepcyjny rdzeń dowodu jest ten sam od 2011,
a powyższy wzór widziałem w wyobraźni w 2017.
Wszystkie elementy dowodu są opisane czysto formalnie, z wykorzystaniem samych symboli matematycznych,
bez żadnych merytorycznych uzasadnień słownych.
Praca zajmuje obecnie 222 strony A4. Nie jest jeszcze gotowa do publikacji.
Przede mną uporządkowanie jej treści. Część elementów zostanie usunięta, dzięki czemu objętość nieco spadnie.
Marzyłem o tej chwili od 27 lat. Od odkrycia funkcji w grudniu 1998.
Nie czuję jednak żadnej eksplozji radości. Chyba nie umiem się tym szczególnie cieszyć.
Może dlatego, że wymagało to tyle czasu i wysiłku.
Odczuwam jedynie pewien spokój, którego nigdy wcześniej nie czułem.
Dziękuję za każdą wpłatę na remont mojego grata:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Dziękuję za każde wsparcie projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
15.12.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#151225
Inaczej niż zwykle, postęp w ostatnim czasie zrealizował się poprzez usunięcie 21 starych twierdzeń
narzędziowych, skupionych wokół twierdzenia PhiMax12G i wykorzystanych w dowodzie finalnego twierdzenia FiCondP.
Powstały one kilka lat temu, zajmowały 7 stron:
Znalazłem prostszy sposób na wyciągnięcie tych samych wniosków, których dostarczały.
Twierdzenia te pozwalały określić dokładną liczbę zdarzeń Φ, gdzie
liczba ta jest niezależna od rozmiaru permutacji N. Jednak znalazłem sposób, jak bezpośrednio wywnioskować, że ilość ta
jest niezależna od N, bez konieczności wskazywania konkretnej wartości. Dzięki temu dowód twierdzenia
FiCondP staje się znacznie bardziej przejrzysty.
Udało się także znaleźć sposób na zagregowanie dowodu twierdzenia FiCondP. Obejmuje ono 24 różne zdarzenia,
które wymagały połączenia w jednym rozumowaniu. Udało się to dzięki wyodrębnieniu nowego twierdzenia
narzędziowego FiDD11inq, które ma postać:
Jak wspominałem, twierdzenie FiCondP stanowi kulminacyjny element pracy, skupiający wszystkie jej
elementy i określający prawdopodobieństwo warunkowe, użyte następnie w finalnym wzorze
P=(½)N, determinującym jednokierunkowość funkcji VMPC, która z kolei pociąga za sobą P≠NP.
Przede mną uporządkowanie dowodu tego twierdzenia oraz zintegrowanie go z resztą pracy.
Ze spraw przyziemnych, w ostatnim czasie musiałem 3 razy odwiedzić mechanika. Nie było mnie stać
na wymianę obu przednich amortyzatorów (zgodnie ze sztuką), a że stukał tylko prawy, wymieniony został tylko prawy.
Po jeździe testowej próbuję wysiąść z auta. Bez rezultatu. Klamka wewnętrzna drzwi przestała działać. Linka wyskoczyła
z mocowania i drzwi nie da się otworzyć. Mały drobiazg, duży problem. Linka okazała się nadmiernie wyciągnięta, a jej
plastikowe mocowanie zużyte.
Mocowanie udało się kupić, ale nowa linka nie była dostępna.
Udało się trafić jedyną na rynku klamkę z linką z prawych drzwi (linka w lewych jest taka sama) i kilka dni temu
odebrałem auto z naprawioną wreszcie klamką.
Z góry dziękuję za każdą wpłatę na remont mojego grata:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
oraz za każde wsparcie na ogólnej zrzutce projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
17.11.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#171125
Kluczowych postępów ciąg dalszy. Udało mi się wreszcie znaleźć właściwy sposób na zapisanie ostatniego fragmentu dowodu twierdzenia FiCondP
(w którym wyprowadzone jest prawdopodobieństwo warunkowe, użyte następnie we wzorze P=(½)N, wspomnianym w poprzednim wpisie).
Jeszcze w poprzednim miesiącu fragment ten był zapisany w 3 alternatywnych wersjach, będących wynikiem wielu miesięcy pracy. Należało wybrać właściwą.
Żadna nie była najlepsza we wszystkich kryteriach. Na szczęście wyłoniła się czwarta droga, gdzie zalety wszystkich trzech udało się połączyć.
Nie było to możliwe z wykorzystaniem dotychczas istniejących "klocków" (definicji i twierdzeń), a dopiero po udowodnieniu nowego
twierdzenia Sit.rawEA. Dzięki niemu udało się połączyć przejrzystość wersji 1 i 2 z "siłą" wersji 3.
Wersja 3 była jedyną, która używała równoważności zamiast implikacji. Choć implikacja w wersjach 1 i 2 była akceptowalna, to równoważność wersji 3
jest "mocniejsza" i łatwiejsza w zastosowaniu, gdyż nie wymaga żadnej dodatkowej dyskusji: jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi X, a zdarzenie
A jest równoważne ze zdarzeniem B, to prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi także X. Dzięki nowemu twierdzeniu Sit.rawEA finalna czwarta wersja także
używa równoważności, ale pozostaje prosta, jak wersje 1 i 2.
Po wykonaniu tego zadania byłem bardzo zmęczony i potrzebowałem na chwilę oderwać się od pracy nad funkcją.
Zabrałem się za dorobienie nieplanowanej wcześniej nowej funkcji w aplikacji do szyfrowania VMPC Secret Book.
Obliczanie wartości funkcji hashującej (tzw. funkcji skrótu, jak np. SHA, MD5, używanych przy podpisach cyfrowych) dla wybranego pliku.
Algorytm obliczania funkcji hashującej był od dawna gotowy,
stanowi element technologii uwierzytelnionego szyfrowania VMPC-R, opisanej w pracy
"Message Authentication (MAC) Algorithm For The VMPC-R (RC4-like) Stream Cipher".
Wystarczyło go zatem podłączyć do aplikacji. W praktyce zajęło to kilka dni i wymagało około 500 nowych linii kodu
(z czego 5% to obliczanie samego hasha, a 95% to obsługa interakcji z użytkownikiem). Tym sposobem funkcja hashująca VMPC-R-HASH znalazła zastosowanie.
Generuje ona 280-bitowe hashe plików (70 znaków w zapisie heksadecymalnym), np. c882758d7fafd03a9fe1de834e4970052ceb8e73ee512bba6259ef13bb9f5f8843f6b9.
Aby oderwać się nieco bardziej, dzięki otrzymaniu kilku wpłat na zrzutce, za które serdecznie dziękuję, wykonałem dwie nowe naprawy w swoim "wspaniałym"
samochodzie (Honda Civic na LPG z roku 2004). Niestety były one nadprogramowe - wymiana tulejek siedzenia kierowcy (fotel się bujał), przesmarowanie
wysprzęglika (wg nowej diagnozy, co wreszcie wyeliminowało skrzypiący od początku pedał sprzęgła), przesmarowanie prowadnic szyb bocznych (zaczęły skrzypieć)
oraz wymiana górnego mocowania (łożyska) prawego przedniego amortyzatora, które ostatnio zaczęło mocno stukać. Niestety tu mechanik stwierdził, że sam
prawy amortyzator jest w złym stanie i w każdej chwili może się skończyć / wylać. I fakt, że dalej trochę stuka, choć na razie działa.
Muszę się jednak liczyć z koniecznością
wymiany w każdej chwili obu przednich amortyzatorów (powinno się wymieniać parami), a przy okazji lewego mocowania, co razem z robocizną pochłonie około 1300 zł.
Wymiana uszczelniaczy zaworowych ciągle czeka w kolejce,
ale same uszczelniacze wraz z okolicznymi uszczelkami zostały już zakupione:
Nie wiem, czy walka z tymi usterkami ma pozytywny, czy negatywny wpływ na moją pracę nad funkcją. Z jednej strony absorbuje energię i stresuje.
Z drugiej stymuluje (szczególnie proces diagnozowania usterek) i dostarcza odskoczni. Faktem jest, że przez ostatnie półtora roku postępy
w pracy nad funkcją są bardzo dobre, lepsze i szybsze niż w poprzednich latach. To może jednak też być zbieg okoliczności, może akurat teraz
zbieram owoce wielu wcześniej prowadzonych analiz. Jednocześnie, patrząc wstecz, zawsze potrzebowałem jakichś zajęć dodatkowych, twórczych
lub związanych z rozwiązywaniem problemów technicznych. Nie o wszystkich nawet tu na blogu pisałem (np. konstrukcja własnych kolumn głośnikowych,
którą ukończyłem kilka lat temu, a zajęła mi rok). Kupując ten nieszczęsny samochód półtora roku temu widziałem, że jego stan techniczny jest podejrzany,
a mimo to go kupiłem. Może gdzieś w podświadomości wiedziałem, że potrzebuję takiego projektu jako zajęcia dodatkowego? Sam nie wiem, czy tak faktycznie
było, a może tylko próbuję racjonalizować zły zakup.
Dobra wiadomość jest taka, że po najnowszych postępach w pracy nad funkcją osiągnięcie merytorycznego końca pracy jest już na wyciągnięcie dłoni,
nawet nie ręki. Nauczyłem się niczego nie zapowiadać, bo zawsze potem wychodziły nowe rzeczy do uściślenia i terminów nigdy nie mogłem dotrzymać.
Ale koniec pracy to jest konkretny punkt, do którego zmierzam konsekwentnie. Teraz jest on już tak wyraźny, że mogę go niemal złapać w garść.
Jednocześnie w okolicach Świąt Bożego Narodzenia (w czasie świątecznej przerwy szkolnej) mija 27 rocznica odkrycia funkcji VMPC.
Funkcję odkryłem podczas tej przerwy w 1998 roku, gdy byłem na pierwszym roku studiów.
Z góry dziękuję za każdą wpłatę na remont mojego grata:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
oraz za każde wsparcie na ogólnej zrzutce projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
15.10.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#151025
Opisane w poprzednich miesiącach postępy z twierdzeniem FiCondP pozwoliły mi wreszcie zająć się innym,
ostatnim elementem dowodu. Jest nim wzór opisujący prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji VMPC dla dowolnego zrandomizowanego algorytmu.
Ilustracyjnie, wzór ten ma postać:
P=(½)N
gdzie N określa rozmiar permutacji. Wzór ten ostatecznie określa, że VMPC jest funkcją jednokierunkową.
Jak pamiętamy, VMPC przekształca N-elementową permutację f w inną N-elementową permutację g, gdzie g(x)=f(f(f(x))+1).
Jej jednokierunkowość polega na tym, że znając permutację g nie da się znaleźć permutacji f.
Mówiąc nieco precyzyjniej, prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji VMPC maleje bardzo gwałtownie
(niewielomianowo, np. eksponencjalnie) wraz z powolnym (liniowym: 1,2,3,4,...) zwiększaniem rozmiaru permutacji (N).
Ta dysproporcja stanowi istotę funkcji jednokierunkowej.
Gdyby spadek był mniej gwałtowny, wielomianowy, np. (1/N)2, funkcja nie byłaby jednokierunkowa.
W rzeczywistości wzór ma bardziej złożoną postać niż (½)N, ale jego własności są analogiczne.
Wzór ten miałem w głowie już w 2017 roku. Wyprowadzenie go jednak zajęło mi 8 lat.
Możliwe było dopiero teraz, gdyż dopiero teraz wszystkie struktury formalne
i twierdzenia narzędziowe, z których wzór ten zostaje wyprowadzony, są gotowe.
Co bardzo mnie cieszy, wzór udało się wyprowadzić czysto formalnie, przy pomocy samych symboli matematycznych,
bez konieczności stosowania jakichkolwiek merytorycznych wyjaśnień słownych.
Jedyne komentarze słowne to sformułowania postaci "zgodnie z definicją / twierdzeniem ... mamy ...".
Aby ukończyć wyprowadzenie, musiałem skomponować (sformułować oraz udowodnić) 5 nowych
twierdzeń narzędziowych. Były one jednak dość elementarne, a ich dowody wynikały niemal wprost z definicji lub bezpośrednio z innych twierdzeń.
Kody wewnętrzne tych twierdzeń: Si1Phi, Si1SiAll, SiNAll, SjnNAll, SiAll0
(ta informacja przeznaczona jest dla mnie i pomaga mi w przyszłości określić, o których twierdzeniach tu pisałem).
Oto jedno z nich, tradycyjnie "ocenzurowane" przed publikacją pracy:
Muszę przyznać, że całe wyprowadzenie wyszło lepiej niż się spodziewałem. Całość zajmuje 3 strony:
Powstały w tym wyprowadzeniu wzór łączy się ze wspomnianym na wstępie twierdzeniem FiCondP w ten sposób,
że wykorzystuje on wyrażenia opisane przez to twierdzenie.
Do osiągnięcia merytorycznego końca pracy pozostało uporządkowanie wyprowadzenia wzoru
oraz zintegrowanie go z pozostałymi elementami finalnego wniosku, czyli ostatniej części pracy.
Z góry dziękuję za każdą wpłatę na remont mojego grata:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
oraz za każde wsparcie na ogólnej zrzutce projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
15.09.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#150925
Nowe podejście, wspomniane w poprzednich wpisach,
w zapisie formalnym okazało się tak brzydkie i nieeleganckie, jak ładne i proste wydaje się na poziomie koncepcyjnym.
W postaci formalnej nie ma spójności, brak mu choć cienia elegancji, a zamiast udowadniać postawioną tezę wydaje się od niej oddalać.
W tej sytuacji decyzja mogła być tylko jedna - powrót do starej koncepcji. Ona odwrotnie,
daje się ładnie i spójnie opisać formalnie, ale jest znacznie trudniejsza do intuicyjnego wyobrażenia.
Nie ma jednak tego złego, co by na dobre nie wyszło. Praca nad nowym podejściem musiała odświeżyć mi umysł
i dodać odwagi, aby odejść od utartych schematów, gdyż udało mi się znacząco poprawić zapis formalny starej koncepcji.
Do tego stopnia, że jego niedoskonałości (które pchnęły mnie do poszukiwań innego, skrytykowanego powyżej podejścia)
zostały praktycznie wyeliminowane.
Pierwotnie, stare rozumowanie rozpoczynało się od rozkładów syntetycznych, następnie pojawiało się odwołanie do rozkładów generycznych
z wykorzystaniem twierdzenia o ich równoważności, po czym następował powrót do postaci syntetycznej.
To działało, ale nie było zbyt eleganckie. Było to głównym powodem poszukiwań lepszego podejścia.
Udało mi się teraz tak rozwinąć zapis rozkładów generycznych
(wykorzystując zbiory 𝔻, które normalnie wykorzystywane są tylko w rozkładach syntetycznych),
że możliwe stało się rozpoczęcie opisu rozumowania od razu od rozkładów generycznych.
Stanowi to znaczące uproszczenie. Mamy teraz tylko jedno przejście, z rozkładów generycznych na syntetyczne,
na dodatek wyprowadzone "na żywo", bez konieczności odwoływania się do twierdzenia o ich równoważności.
Powyższe modyfikacje są już zapisane formalnie na czysto. Wymagają jedynie uporządkowania.
Następnym krokiem będzie wszczepienie ich do finalnego wniosku pracy, który w dużej mierze jest już gotowy.
Myślę że bez nieudanej próby zastosowania nowego, skrytykowanego na wstępie podejścia, nie byłoby powyższych postępów. Gdybym tkwił przy starej wersji
w jej pierwotnej postaci, nie byłoby szans, abym wpadł na nieortodoksyjny pomysł zastosowania zbiorów 𝔻 do opisu rozkładów generycznych.
Jednocześnie główna część skreślonego podejścia zostanie wykorzystana we wstępie, który w sposób nieformalny
obrazuje koncepcyjne fundamenty dowodu, opisując intuicyjnie zjawiska zachodzące w funkcji VMPC, decydujące o jej jednokierunkowości.
Z innych spraw, w ostatnim miesiącu nowa aplikacja do szyfrowania VMPC Secret Book nie przechodziła już praktycznie żadnych zmian,
za wyjątkiem dorobienia drobnej funkcji liczenia statystyk tekstu (liczby znaków ze spacjami i bez spacji oraz liczby wierszy).
Premiera aplikacji już wkrótce. Po osiągnięciu merytorycznego końca dowodu.
Wtedy też na sprzedaż wystawię moje stare auto, 35-letnią Toyotę Corollę, którą jeździłem przez cały czas pracy nad funkcją, 27 lat.
W ramach przygotowań do tego, Toyotka przeszła właśnie własnoręczne malowanie maski i dachu przy pomocy wałka gąbkowego
i farby antykorozyjnej.
Pod koniec sierpnia wypadał termin przeglądu technicznego mojego nieszczęsnego "nowego" kupionego w zeszłym roku 21-letniego auta na LPG.
Na zrzutce nie udało mi się zebrać wystarczających środków na profesjonalną naprawę skorodowanego podwozia, dlatego musiałem
wykonać to własnoręcznie. Zostało to już ukończone, zajęło mi łącznie około 30 godzin pracy pod autem na chodniku.
Udało mi się zregenerować skorodowane mocowanie tylnego lewego dolnego wahacza przy pomocy włókna szklanego i żywicy poliestrowej.
Ze względu na newralgiczność tego miejsca zastosowałem 9 warstw kompozytu.
Może to trochę za dużo, ale chciałem zminimalizować ryzyko oderwania się wahacza razem z kołem podczas jazdy.
Zakleiłem też kilka dziur przy progach oraz pomalowałem podwozie farbą antykorozyjną.
Auto przeszło przegląd techniczny bez zastrzeżeń.
Gdyby liczyć 200 zł za godzinę pracy blacharza, wyszłoby 30 godzin razy 200 zł/h, czyli 6000 zł wartości wykonanej pracy.
Blacharz zrobiłby to szybciej i lepiej, ale koszt profesjonalnej naprawy i tak wyniósłby około 4000 zł.
Wszystkich, którzy kiedyś będą kupować używane auto, zachęcam - rozpocznijcie oględziny od podwozia.
Z dużych napraw do wykonania pozostała wymiana uszczelniaczy zaworowych (najważniejsza, koszt około 1500 zł razem z częściami)
oraz wymiana sprzęgła i szumiących łożysk skrzyni biegów (około 3000 zł). Oczywiście tego sam już nie umiem wykonać.
Jeśli możesz pomóc mi sfinansować te naprawy, z góry dziękuję za każdą wpłatę na remont mojego grata:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Z góry dziękuję za każde wsparcie, także na ogólnej zrzutce projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
14.08.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#140825
W ostatnim czasie musiałem trochę zwolnić, zregenerować się i nabrać dystansu do najnowszych wyników.
Niestety nie umiem zbyt dobrze odpoczywać i po kilku dniach skończyłem przed kodem źródłowym aplikacji VMPC Secret Book.
Dorobiłem funkcję eksportu wielu dokumentów, która była obecna w starej aplikacji VMPCrypt,
a której w nowej aplikacji miało nie być ze względu na chęć jej uproszczenia.
Rozbudowałem też funkcję wyszukiwania dokumentów w książce poprzez
umożliwienie łączenia wielu wyszukiwań w jeden wynik wyszukiwania.
Poprawiłem też obsługę sytuacji paranoicznych, gdzie plik szyfrowanej książki ulega uszkodzeniu.
W pliku zapisane są dwie kopie nagłówków, dlatego nawet w przypadku częściowego uszkodzenia pliku możliwe jest jego otwarcie.
Poprawiona została też obsługa sytuacji, kiedy tymczasowo utracony jest dostęp do pliku książki
(np. w sieci, gdzie z jednego pliku korzysta wielu użytkowników).
Prace nad aplikacją są już ukończone, zostało jedynie ostateczne przetestowanie nowych funkcji.
Premiera aplikacji będzie miała miejsce po osiągnięciu merytorycznego końca dowodu jednokierunkowości funkcji.
Aplikacja najpierw zostanie udostępniona tu na blogu dla stałych czytelników ze specjalną zniżką.
Praca nad aplikacją odświeżyła mi nieco mózg i mogłem wrócić do rewizji najnowszych wyników analiz funkcji VMPC.
Te na szczęście ciągle wyglądają dobrze, a może nawet lepiej.
Jednocześnie ilość pracy wymagana do ich formalnego opisania wygląda na mniejszą niż początkowo sądziłem.
Można powiedzieć, że wszystko jest już niemal zapisane, jedynie w mocno nieuporządkowany sposób.
Co więcej, możliwe, że drugą koncepcję wspomnianą w poprzednim wpisie (dotyczącą formalnego opisu przejścia z rozkładów generycznych na syntetyczne)
da się jeszcze bardziej uprościć i całkiem zrezygnować z formalnego udowadniania równoważności
pomiędzy obiema postaciami rozkładów. Wystarczające może się okazać omówione w poprzednim wpisie przekształcenie, w którym postać
syntetyczna jest bezpośrednio wyprowadzona z generycznej. Następnie do analizy probabilistycznej, zamiast wspomnianego dowodu równoważności,
wystarczyć może fakt, że jeśli ze zdarzenia A wynika zdarzenie B (A ⇒ B),
to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A nie może być większe od prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia B.
Dziękuję nielicznym osobom, które wsparły moją zrzutkę, ale niestety
zbieranie środków na naprawę auta idzie mi słabo i straciłem nadzieję, że uda się sfinansować naprawy blacharskie
(korozja przy mocowaniu tylnych dolnych wahaczy), dlatego zabrałem się za samodzielną ich naprawę przy pomocy żywicy i włókna szklanego.
W sumie to dobre zajęcie na wakacje - resetuje umysł, nie muszę płacić za wyjazd oraz nie muszę płacić za blacharza.
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Z góry dziękuję za każde wsparcie, także na ogólnej zrzutce projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
14.07.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#140725
W ostatnim czasie zajmowałem się rewizją głównego elementu finalnego twierdzenia, w którym
wyznaczone jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia Φ, wspomnianego w poprzednim wpisie.
Łączą się tu generyczna i syntetyczna postać rozkładów prawdopodobieństwa, każda do innych celów.
Możliwe, że udało mi się znaleźć nowy sposób na wyznaczenie prawdopodobieństwa Φ, stosując wyłącznie rozkłady generyczne.
Jest to możliwe po zastosowaniu alternatywnego sposobu ich formalnego opisu - z wykorzystaniem zbiorów 𝔻 oraz 𝔼,
zamiast samego zbioru 𝔸, jak jest w ich definicji. Przede mną próba zapisania tego przy pomocy języka formalnego.
W 2024 próbowałem już iść tą drogą, choć od nieco innej strony, ale to się nie udało
i pociągnęło za sobą konieczność włączenia rozkładów syntetycznych do obliczenia prawdopodobieństwa Φ.
Nawet w przypadku sukcesu tej próby w pracy pozostaną oba podejścia, gdyż to dostarcza pełniejszego opisu zjawisk zachodzących w funkcji VMPC.
Opis rozkładów syntetycznych, najbardziej tu czasochłonny, jest od dawna gotowy.
Ten z wykorzystaniem samych rozkładów generycznych byłby natomiast znacznie łatwiejszy dla czytelnika do objęcia wyobraźnią.
Drugim elementem, nad którym obecnie pracuję, jest rewizja formalnego opisu przejścia z rozkładów generycznych na syntetyczne.
Możliwe, że znalazłem bardziej elegancki i harmonijny sposób na opisanie tego przejścia, niż stosowany dotychczas.
Dotychczas pewne własności rozkładów były wykazane dla ich postaci generycznej,
a skoro ich postać syntetyczna jest równoważna z generyczną (co jest, oczywiście, formalnie udowodnione),
to postać syntetyczna również musi te własności posiadać.
Choć od strony formalnej wszystko się zgadza, to od strony intuicyjnego obrazu nie widać tego zbyt wyraźnie.
Tymczasem nowe podejście rozwija dotychczasową metodę tak,
że postać generyczna przekształca się stopniowo w syntetyczną wraz z rozwojem rozumowania, co znacznie poprawia jego klarowność.
Jednocześnie dotychczasowy dowód równoważności obu postaci rozkładów pozostaje w mocy i będzie stanowił
zwieńczenie wywodu. Formalny zapis tej koncepcji jest przede mną.
Obie wspomniane koncepcje nie powinny być zbyt czasochłonne w formalnym zapisie,
gdyż zmieniają jedynie sposób wykorzystania istniejących już twierdzeń.
Jako efekt uboczny powstało też jedno nowe twierdzenie narzędziowe (kod wewnętrzny Sit.rawE), które dostarcza
alternatywnego, nieco prostszego sposobu na udowodnienie wspomnianej równoważności pomiędzy obiema postaciami rozkładów.
Ze spraw przyziemnych, ciągle próbuję zebrać środki na sfinansowanie wszystkich napraw auta.
Wygląda, że w wyniku zmagań z jego usterkami praca nad funkcją idzie mi lepiej.
Zaobserwowałem to już jakiś czas temu, a obecnie efekt zdaje jeszcze nasilać.
Jakby diagnozowanie i analizowanie usterek działało na mózg stymulująco (same naprawy potem wykonuje, oczywiście, mechanik).
To nie pierwszy raz, kiedy zajmowanie się całkiem innymi zagadnieniami (ale angażującymi intelektualnie)
działa mi stymulująco na mózg i poprawia skuteczność pracy naukowej.
Jeśli masz ochotę pomóc mi w naprawach:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Ogólna zrzutka projektu - z góry dziękuję za każde wsparcie:
www.zrzutka.pl/vmpc
09.06.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#090625
W ostatnim miesiącu miał miejsce znaczący postęp.
Szereg kolejnych narzędziowych twierdzeń tym razem powstał sprawnie i bez problemów.
Zauważam, już nie pierwszy raz, że praca naukowa idzie mi tym lepiej, im mniej mam kontaktów społecznych
oraz im więcej mam problemów technicznych niezwiązanych z matematyką.
Tak, jakby kontakty społeczne rozpraszały,
a rozwiązywanie problemów technicznych (pod warunkiem, że ich ilość nie jest przytłaczająca) stymulowało.
Największy potęp wydarzył się w obszarze, nad którym nie planowałem teraz pracować.
Dotyczy szeregu twierdzeń (dawno ukończonych), które łączą ogólną definicję funkcji jednokierunkowej z funkcją VMPC
i umożliwiają przeprowadzenie dowodu jednokierunkowości w postaci ogólnej - dla dowolnego zrandomizowanego algorytmu.
Znalazłem sposób, jak można znacznie uprościć to połączenie, całkowicie eliminując konieczność stosowania tych twierdzeń.
Dzięki zastosowaniu schematu dowodu nie wprost.
Z istnienia zrandomizowanego algorytmu odwracającego funkcję VMPC w czasie wielomianowym (mówiąc po ludzku,
jeśli funkcję da się odwrócić) wynika, że da się też wykonać w czasie wielomianowym
pewien szereg zdarzeń, opisany w pracy jako Φ.
Jednocześnie dowodzę (co stanowi główny element pracy), że wykonanie Φ w czasie wielomianowym nie jest możliwe,
zatem nie może istnieć zrandomizowany algorytm odwracający funkcję VMPC w czasie wielomianowym, co oznacza, że funkcja jest jednokierunkowa.
Zastosowany jest tu formalny schemat, gdzie implikacja "z A wynika B", po udowodnieniu, że nie zachodzi B,
pozwala wywnioskować, że nie zachodzi A. Przykład z życia - jeśli upuścimy szklankę (A) na twardą podłogę, szklanka się rozbije (B).
Zatem, jeśli widzimy szklankę nierozbitą (nie B), to wiemy, że szklanka nie została upuszczona (nie A).
Sam schemat rozumowania jest powszechnie znany, ale nowością jest możliwość zastosowania go w dowodzie jednokierunkowości funkcji VMPC.
Zmiana ta nie wymaga dodatkowej pracy, nie trzeba komponować nowych twierdzeń, a jedynie w odpowiedni sposób połączyć istniejące elementy.
Co więcej, kilka starych twierdzeń będzie można usunąć.
Jakby tego było mało, udało mi się wykonać wiele zadań porządkowych,
uporządkowałem około 7 różnych bloków twierdzeń w różnych częściach dowodu,
choć też nie planowałem się teraz tym zajmować.
Obecnie pracuję nad uporządkowaniem dowodu finalnego twierdzenia.
Ze spraw technicznych, udało się naprawić "szatańską" usterkę samochodu, o której wspominałem w poprzednim wpisie.
Przyczyną okazał się... niestandardowy wyłącznik zapłonu zainstalowany przez poprzedniego właściciela w
niewidocznym miejscu pod tunelem środkowym. Niestety, nie wiedziałem o jego istnieniu. Podczas mycia wnętrza przypadkowo przełączyłem go, co unieruchomiło auto.
Elektryk musiał rozkręcić całe wnętrze i dopiero śledząc przebieg poszczególnych kabli doszedł do tego przełącznika. Zajęło to mnóstwo czasu
i kosztowało mnie, razem z lawetą, 1500 zł. Po tej przygodzie nie mam już więcej pieniędzy na naprawę tego auta.
Moja zrzutka na naprawę samochodu niestety nie cieszy się dużym powodzeniem, prawdopodobnie dlatego, że wiele osób uznało, że
jest to zbytek "luksusu" i nie ma sensu się do tego dokładać. To fakt, 21-letnie auto kompaktowe na LPG to niesamowity luksus i prestiż,
szczególnie z taką ilością ukrytych usterek.
Muszę zrezygnować z wymiany uszczelniaczy zaworowych, zamiast tego kupiłem kilka litrów oleju na dolewki.
Nie będzie też wymiany sprzęgła i szumiących łożysk skrzyni biegów, nie będzie wymiany przytkanego katalizatora.
Gwoździem do trumny jest konieczność wymiany przednich elastycznych przewodów hamulcowych z powodu korozji mocowań (koszt 1000 zł).
Jeśli masz ochotę pomóc mi w naprawach:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Ogólna zrzutka projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
02.05.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#020525
Los uwziął się na mnie.
Przez ostatnie 3 tygodnie musiałem pracować nad udowodnieniem nowego twierdzenia narzędziowego o nazwie wewnętrznej "FiNumSall".
Jest ono niezbędne do uściślenia dowodu finalnego twierdzenia, o którym mowa w poprzednim wpisie.
Twierdzenie "FiNumSall" opisuje pewien względnie oczywisty fakt, który jest bardzo łatwy do uzasadnienia koncepcyjnego, słownego.
Obrazowo, mówi on mniej więcej tyle, że jeśli ustawimy ileś skrzynek z butelkami, a w każdej skrzynce będzie co najmniej jedna butelka,
to liczba butelek będzie większa lub równa liczbie skrzynek. Niestety udowodnienie tego faktu, umiejscowionego w formalnym opisie
funkcji VMPC, zajęło mi 3 tygodnie intensywnej pracy. Przewidywałem, że zajmie mi to 1 dzień.
Dowód tego niezwykle odkrywczego faktu zajmuje 1,5 strony A4:
a w postaci roboczej, razem z nieudanymi wersjami i poszukiwaniami, zajmował 5 stron.
Z jednej strony to standardowa kolej rzeczy, dotychczas niemal zawsze tak było, że udowodnienie oczywistych faktów zajmowało mi mnóstwo wysiłku,
a sam dowód, mimo że najprostszy, jaki mogłem skomponować, okazywał się mocno skomplikowany.
Z drugiej strony jest to niesamowicie frustrujące, gdy trzeba tyle energii i czasu włożyć w udowodnienie czegoś oczywistego.
To chyba najbardziej frustrujący aspekt twórczej matematyki.
Takiej, gdzie sami komponujemy opis nowego zjawiska, które najpierw widzimy tylko intuicyjnie, oczami wyobraźni,
i dopiero sami porządkujemy ten obraz, rozkładamy go na elementy składowe, które następnie dowodzimy.
Jest to niezwykle mozolny, męczący i niewdzięczny proces.
W przeciwieństwie do matematyki "szkolnej", która jest w zasadzie inną dziedziną nauki, w której wygodnie
stosujemy opracowane przez innych twierdzenia do rozwiązywania łamigłówek.
Piękno matematyki widać dopiero na końcu i tylko oczami czytelnika, ale już nie autora.
Gdy takie obarczone ogromnym wysiłkiem twierdzenie w końcu układa się w spójną całość,
którą czytelnik konsumuje. Nie widzi jednak, ile bagna było po drodze, ile było wyrzuconych na śmietnik wersji pośrednich,
które dopiero po długiej walce doprowadziły do finalnej postaci.
Najgorsze, że nie odczuwam po tym procesie satysfakcji, a jedynie frustrację, że straciłem 3 tygodnie i mnóstwo energii
na udowodnienie czegoś, co jest najzwyczajniej oczywiste.
W idealnym świecie miałbym współpracowników, którzy komponowaliby takie dowody narzędziowe, a sam mógłbym się bardziej skupić
na głównym torze rozumowania, jak te fakty ułożyć, aby ukończyć główny dowód, jednokierunkowości funkcji VMPC.
Niestety wszystko muszę robić sam. To mniej więcej tak, jakby własnoręcznie jedna osoba budowała cały dom. Położyła cegły,
instalacje, tynki, podłogi. Da się, ale zajmie to ogromną ilość wysiłku. Piszę to dla zobrazowania sytuacji,
choć też dla złagodzenia własnej frustracji, na wypadek, gdyby ktoś zastanawiał się, jak to możliwe, że pisanie tego dowodu trwa tak długo.
Dodam, że już w momencie odkrycia funkcji VMPC w 1998 roku było dla mnie oczywiste, że jest ona jednokierunkowa.
W skali makro jest zatem ten sam problem, poświęcam 1/4 życia na udowodnienie czegoś, co jest oczywiste.
Jakby tych problemów było mało, to mój "wspaniały" nowy
samochód, o którym tu biadolę od kilku miesięcy i który usilnie próbuję przywrócić do sprawności,
ostatnio mnie całkiem dobił, gdyż kompletnie zdechł. Przestał odpalać. Kręci, ale nie odpala. Mój mechanik, mający 20 lat
doświadczenia, po rozgrzebaniu samochodu poddał się i stwierdził, że nie umie tej usterki naprawić.
Jako ostatnia nadzieja auto trafiło na lawecie do warsztatu wyspecjalizowanego w elektryce samochodowej, gdzie obecnie czeka na wyrok.
Najchętniej zrzuciłbym je w przepaść, aby tylko nie musieć o nim myśleć. Utopiłem w tym aucie mnóstwo nerwów, czasu i pieniędzy,
a ono tylko się z tego śmieje i rzuca we mnie coraz to nowymi usterkami.
Chciałbym mieć z nim wreszcie spokój i albo zebrać się, zainwestować i naprawić wszystko hurtem, albo sprzedać je ze stratą lub oddać na złom i
kupić coś innego, ale to też wiąże się z jakąś stratą finansową. Aby wyjść z tym samochodem na prostą,
musiałbym zebrać całą kwotę 13.000 na zrzutce celowej, ale do tego brakuje jeszcze około 10.000 zł:
Mechanik od samego początku mówił mi, że jest to zły samochód.
A ostatnio pół żartem powiedział, że to auto bardziej potrzebuje egzorcysty niż mechanika.
Ja sam w momencie zakupu nie chciałem go kupować, nawet powiedziałem sprzedającemu, że nie chcę tego samochodu.
Niestety jestem biedny i przez to podatny na pozorne oszczędności.
Sprzedający obniżył mi mocno cenę, dodatkowo auto jest na gaz i to przeważyło, postanowiłem
kupić je wbrew sobie, wbrew intuicji, gdyż tak podpowiadała logika, rachunek ekonomiczny. Teraz mam za swoje, okazuje się, że
intuicja miała rację i nawet rachunek ekonomiczny się do niej dostosował, generując długą serię wydatków.
Na domiar złego moja psychika bardzo źle znosi wszelkiego typu awarie, nadmiernie się nimi przejmuję. Mimo że jestem tego świadomy,
to nie jestem w stanie nic z tym zrobić. Taką mam automatyczną reakcję emocjonalną.
A to auto swoją niekończącą się serią usterek doprowadziło mnie do skraju wytrzymałości psychicznej.
Tak, to jest blog naukowy, nie samochodowy. Niestety psychikę mam jedną i jeśli jest ona zatruta przez samochód,
to trudniej mi pracować nad funkcją. Jestem zdziwiony, że w tych warunkach udało mi się skomponować nowe twierdzenie.
03.04.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#030425
Finalne twierdzenie opisane w poprzednim wpisie stanowi kulminacyjny element całej pracy
i ze względu na jego znaczenie musiałem dać sobie trochę czasu, aby nabrać do niego odpowiedniego dystansu.
Jest to standardowa procedura, którą stosuję od początku pracy nad dowodem.
W tym czasie minimalne usprawnienia ergonomiczne otrzymała nowa aplikacja do szyfrowana VMPC Secret Book,
której premiera już niebawem!
Finalne twierdzenie zostało w tym czasie nieco uporządkowane, a obecnie trwają prace
nad uściśleniem połączeń pomiędzy poszczególnymi elementami dowodu tego twierdzenia.
Jak wspomniałem w poprzednim wpisie, twierdzenie to łączy w jednym miejscu wszystkie kluczowe elementy dowodu jednokierunkowości funkcji,
nad którymi pracowałem przez ostatnie 10 lat. Ich formalne połączenie w jedno spójne rozumowanie wymaga trochę czasu.
Ukończenie tego twierdzenia będzie stanowiło merytoryczny koniec pracy nad dowodem jednokierunkowości.
Jak zwykle, nie mam wpływu na to, kiedy ten moment nastąpi. Twierdzenie samo pokieruje rozumowaniem.
Następnym krokiem będzie już tylko redakcyjne porządkowanie treści (około 200 stron) i publikacja.
Z problemów przyziemnych niestety nadal stresuje mnie sytuacja z zakupionym w zeszłym roku samochodem, który zastąpił
moje stare już mocno zużyte auto, Toyotę Corollę z roku 1990, którą jeździłem/jeżdżę od 26 lat,
przez cały okres pracy nad funkcją VMPC, od momentu jej odkrycia w grudniu 1998 do dziś.
Niestety nowe auto (Honda Civic z roku 2004 na LPG) okazało się mieć mnóstwo ukrytych usterek.
Choć walka z nimi jest męcząca, to faktem jest, że analizowanie i usuwanie kolejnych usterek działa na mój mózg
stymulująco i zwiększa kreatywność. Widzę to po tym, że postępy w pracy nad funkcją są lepsze, nowe pomysły szybciej się pojawiają,
a oceny nowych pomysłów szybciej się klarują. W pewnym pokrętnym sensie te usterki pomogły mi szybciej
zbliżyć się do ukończenia dowodu.
Co nie zmienia faktu, że chcę mieć wreszcie spokój z tym samochodem.
Szczególnie, że w pracy nad dowodem kończą się problemy wymagające kreatywności.
Postanowiłem tej wiosny wykonać wszystkie naprawy,
ale jak na złość w ostatnich dniach wyszła nowa usterka, najpewniej krzywe są obie przednie piasty lub zwrotnice.
Aby problem usunąć definitywnie, konieczna jest wymiana obu kompletnych zwrotnic z piastami, a do tego nowe tarcze hamulcowe,
gdyż stare (wymieniane pół roku temu) się pokrzywiły. Z wykorzystaniem zamienników to koszt około 2000 zł.
Oprócz zwrotnic, konieczne naprawy obejmują wymianę uszczelniaczy zaworowych, nowe górne tylne wahacze z tulejami,
nowy czujnik temperatury silnika, nowe tulejki w siedzeniu kierowcy, wymiana kilku uszczelek i nowa butla gazowa.
Łączny koszt tych napraw razem z częściami to około 5500 zł, co stanowi dla mnie duży problem.
Będę bardzo wdzięczny wszystkim, którzy chcieliby dołożyć jakąkolwiek kwotę na ten cel:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Ogólna zrzutka projektu znajduje się tradycyjnie pod adresem:
www.zrzutka.pl/vmpc
17.02.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#170225
W ostatnim czasie pracowałem nad uściśleniem wspomnianej w poprzednim wpisie koncepcji rozpoczęcia rozumowania od prawdopodobieństwa warunkowego.
W zapisie formalnym okazało się to bardziej skomplikowane niż przewidywałem (co było do przewidzenia),
ale po około dwóch tygodniach zmagań udało mi się uzyskać efekt końcowy:
Dopiero jakiś czas po jego zapisaniu dotarło do mnie, co się wydarzyło.
W tym jednym twierdzeniu wykorzystane zostały wszystkie porozrzucane na 200 stronach pracy
główne twierdzenia narzędziowe, nad którymi pracowałem przez ostatnie 15 lat:
• Twierdzenie o równoważności rozkładów generycznych i syntetycznych. Około rok pracy.
• Twierdzenie o nowości x. Około rok pracy.
• Analiza interakcji między zdarzeniami. Około rok pracy.
• Twierdzenie o równowadze. Wiele lat pracy.
Odkryte w 2011, otworzyło drogę do zapisania dowodu jednokierunkowości.
• Twierdzenie o funkcji malejącej. Kilka lat pracy.
• Model prawdopodobieństwa warunkowego. Kilka lat pracy.
Teza twierdzenia FiCondP (nazwy twierdzeń są na razie robocze),
dotycząca prawdopodobieństwa Φ pod warunkiem Φ~,
stanowi centralny element modelu prawdopodobieństwa warunkowego, który z kolei
prowadzi wprost do końca całego dowodu jednokierunkowości.
Nad udowodnieniem tej tezy męczyłem się ostatnie 5 lat.
Nadrzędnym celem większości innych elementów, które w tym czasie powstawały,
było zastosowanie ich do udowodnienia tej właśnie tezy.
Aby nabrać dystansu do tych wyników, zajrzałem do historii.
Do folderu, w którym trzymam wszystkie poprzednie wersje pracy,
począwszy od roku 2015, kiedy zacząłem zapisywać dowód.
W prawej kolumnie znajduje się data utworzenia folderu. Wewnątrz każdego folderu jest po kilka
wersji pracy. Razem 640 plików:
640 postaci pośrednich dowodu jednokierunkowości funkcji.
Od pierwszego pomysłu z 2015 roku do dzisiejszej postaci.
W 2015 roku absolutnie nie wiedziałem, jak dowód będzie finalnie wyglądał.
Miałem jedynie ogólną koncepcję i przekonanie, że da się go zapisać.
Przeglądając te 640 plików nasuwa mi się myśl,
że główną siłą, dzięki której dotarłem do obecnego miejsca, jest ewolucja.
Ewolucja procesu myślowego.
Od początkowej formy z 2015 roku poprzez mozolny proces stopniowego doskonalenia do dzisiejszej postaci.
Ulepszanie jednego pomysłu prowadzi do następnego i tak dalej, dalej, dalej,
aż do efektu końcowego.
Czuję się w dużej mierze tylko obserwatorem procesu powstawania tego dowodu.
Nie uważam się za geniusza, myślę, że wiele osób na moim miejscu ukończyłoby ten dowód,
a niejedna zrobiłaby to szybciej ode mnie. Wystarczyło poddać się procesowi ewolucji i
poświęcić temu trochę czasu (mi zajęło to 26 lat, od odkrycia funkcji w grudniu 1998).
Przez te 26 lat mój mózg był narzędziem tej ewolucji, a świadomość była obserwatorem tego procesu.
To nagłe połączenie wszystkich elementów w jednym miejscu jest na razie dla mnie szokiem i muszę ochłonąć,
oswoić się z tym, nabrać dystansu.
Nie mam jeszcze odwagi napisać, że to już jest merytoryczny koniec pracy,
po którym nastąpi tylko porządkowanie treści, ale pojawiły mi się na tę myśl łzy wzruszenia.
Do normalnego funkcjonowania potrzebuję sprawnego samochodu, głównie po to, aby dojechać wieczorem zjeść obiad
na przecenach 50% po godzinie 20, zrobić zakupy oraz odwiedzić rodziców.
Moim poprzednim autem, Toyotą Corollą E9 z roku 1990,
jeździłem przez cały okres pracy nad funkcją VMPC, od 26 lat.
W najbliższym czasie będę musiał ją sprzedać.
Przez kilka lat odkładałem środki na zakup nowszego auta,
co wydawało się racjonalne, gdyż wartość zaległych niewykonanych napraw starego auta (około 5000 zł)
to akurat tyle, ile zapłaciłem za nowe, Hondę Civic z roku 2004 z instalacją LPG.
Niestety mimo okazyjnej ceny, auto okazało się mieć sporo ukrytych usterek, które pochłonęły już ponad drugie tyle.
To mocno nadszarpnęło moje rezerwowe środki przeznaczone na życie, a jeszcze nie wszystkie pilne naprawy zostały wykonane.
Sytuacja ta niestety jest dla mnie przyczyną dużego stresu.
Z najpilniejszych napraw auto potrzebuje jeszcze około 3500 zł inwestycji. Obejmuje to wymianę uszczelniaczy zaworowych
(które najprawdopodobniej są przyczyną dużego zużycia oleju), koszt około 1000 zł,
nowe górne tylne wahacze z tulejami (są zużyte i powodują nieprawidłowy kąt pochylenia kół),
koszt 1500 zł, nowe sworznie przednich wahaczy (stare są zużyte i mają luzy), koszt około 500 zł,
nowy czujnik temperatury silnika oraz nowe tulejki w siedzeniu kierowcy, koszt około 500 zł.
Opcjonalnie do wykonania jest jeszcze naprawa blacharska mocowania tylnych wahaczy (około 1500 zł).
Próbowałem zaakceptować te usterki i jeździć z nimi, ale niestety nie jest to możliwe i muszę je naprawić.
Dziękuję wszystkim, którzy chcieliby wpłacić jakąkolwiek kwotę na ten cel:
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Ogólna zrzutka projektu znajduje się tradycyjnie pod adresem:
www.zrzutka.pl/vmpc
17.01.2025.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#170125
Na przełomie roku miałem sporo perturbacji w normalnym życiu (poza funkcją VMPC)
i dopiero udało mi się odzyskać równowagę. W ramach nabierania dystansu do
najnowszych wyników wykonałem też kilka modyfikacji w aplikacji do szyfrowania VMPC Secret Book.
Wprowadzony został nowy wewnętrzny bufor do przenoszenia kluczy (alternatywa dla schowka systemowego),
obsługiwany przyciskami "Buf+", "Buf=". Pojawiły się też nowe przyciski "Odłącz" i "Przenieś klucz do głównego okna".
Od dawna w planie było równoczesne sfinalizowanie aplikacji oraz dowodu jednokierunkowości funkcji.
Mam przyjemność ogłosić, że aplikację VMPC Secret Book uznaję za ukończoną i gotową do premiery.
Premiera nastąpi po merytorycznym ukończeniu dowodu. W międzyczasie rozważam udostępnienie wersji
przedpremierowej tu na blogu ze znacznym rabatem dla stałych czytelników przez
ograniczony czas. Na razie aplikacja jest udostępniona indywidualnie w limitowanym gronie osób, które uczestniczą w jej testowaniu.
Wygląd ekranu głównego (kolor tła i czcionki można dowolnie zmieniać):
Postępy w pracy nad dowodem są dobre. Nowy pomysł z rozpoczęciem rozumowania od
prawdopodobieństwa warunkowego Φ pod warunkiem Φ~, opisany w poprzednim miesiącu,
ugruntował swoją pozycję. Wygląda, że jest to ten właściwy sposób zapisania finalnego wniosku pracy.
Ten, którego szukałem od lat. Przy jego zastosowaniu rozumowanie układa się samo.
W kolejnych krokach w naturalny sposób wpasowują się wcześniej udowodnione twierdzenia.
Niczym koła zębate, które wreszcie czysto się zazębiają.
Esencję finalnego wniosku udało mi się już wstępnie oczyścić z roboczych zapisów.
Wszystko zmieściło się na zaledwie 2 stronach:
Skomponowanie tego zapisu zajęło mi kilka lat.
Rozumowanie w obecnej postaci jest dość proste i czytelnik prawdopodobnie nie pomyśli,
ile pracy zajęło znalezienie takiego właśnie sposobu opisania zjawiska.
Łączą się w nim wszystkie kluczowe elementy, nad którymi pracowałem w ostatnich latach:
rozkłady generyczne, rozkłady syntetyczne, twierdzenie o funkcji malejącej oraz model prawdopodobieństwa warunkowego.
Niemal cały swój czas poświęcam pracy nad dowodem.
Nie mam żadnych profitów, a utrzymać się na baaaardzo skromnym poziomie mogę tylko dzięki pomocy ludzi dobrej woli,
którzy wspierają mój projekt.
Zasmucił mnie bardzo słaby wynik zrzutki na naprawę samochodu, który kupiłem w zeszłym roku,
gdyż stary, mający 35 lat, był już nadmiernie zużyty.
W ostatnim czasie zainwestowałem 400 zł w reklamę tej zrzutki na facebooku oraz 216 zł w jej promocję na serwisie zrzutka.pl,
ale to nie dało prawie żadnego efektu. Po odliczeniu kosztów
nieudanej promocji udało mi się zebrać na naprawę auta zawrotne 282 zł. Musiałem wydać na to auto około
13.000 zł, z czego aż 8.000 pochłonęły koszty niespodziewanych napraw, na pokrycie których
musiałem przeznaczyć rezerwowe środki, które miałem odłożone na życie, nie na samochód, przez co nie potrafię się z tego auta nawet cieszyć.
Mam wrażenie, że ludzie znacznie chętniej wspierają tragedie, gdy ktoś uległ wypadkowi czy zapadł na poważną chorobę,
a jego celem jest odzyskanie zdrowia i powrót do normalnego życia. Niestety nie jestem chory ani nie uległem wypadkowi.
Jedynie zamiast robić karierę i zarabiać, postanowiłem poświęcić się nauce, żyć w biedzie i dać światu (Polsce)
dowód jednokierunkowości funkcji VMPC i tym rozwiązać problem matematyczny P vs NP.
Wartość tego osiągnięcia będzie czysto naukowa, nie da się go przekuć bezpośrednio w zyskowny produkt.
Samochodu potrzebuję głównie po to, żeby po godzinie 20 pojechać na obiad, bo wtedy punkty sprzedające jedzenie
na wagę dają 50% rabatu. Widocznie 20-letnie auto na LPG z mnóstwem ukrytych usterek kupione za 5.000 zł to już zbytek luksusu.
Może gdybym chodził na ten obiad piechotą i odmroził nogi albo zapadł na zapalenie płuc, mógłbym zebrać większą kwotę.
Tym bardziej dziękuję gorąco tym nielicznym osobom, które jednak wsparły zrzutkę (jest ona jeszcze aktywna,
ale nie przedłużam już żadnych opcji jej promowania).
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Zużycie oleju udało się zmniejszyć po zastosowaniu kilku substancji chemicznych
(płukanek) dolanych do oleju. Obecnie wynosi już nie 3L na 1000km, ale około 1L na 1000 km.
Proces wciąż trwa i jest szansa na dalszą redukcję, dlatego może jednak auto posłuży co najmniej kilka lat.
Z pilnych potrzeb muszę kupić nowe całoroczne
opony w rozmiarze 195/65R15 (1200 zł), tylne górne wahacze + tuleje (1300 zł z wymianą),
przednie sworznie wahaczy (400 zł z wymianą), akumulator (300 zł).
Z mniej pilnych, potrzebna jest naprawa blacharska przy mocowaniu tylnego zawieszenia (korozja), koszt około 1500 zł.
W dłuższym terminie wymiany wymaga też sprzęgło (2000 zł) (mechanik zakwalifikował je do wymiany, ale wg mnie jeszcze da się jeździć)
oraz katalizator (1600 zł) (był analizowany kamerką i jest przytkany).
Nie sumuję tych wydatków, aby "nie wiedzieć", ile one razem wyniosą.
Ogólna zrzutka projektu znajduje się tradycyjnie pod adresem:
www.zrzutka.pl/vmpc
06.12.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#061224
Patrząc na postępy z ostatnich kilku miesięcy, uwagę zwraca, że w czasie tym nie powstało żadne nowe twierdzenie.
Czy to oznacza, że postępy są słabe? Nie.
Najprawdopodobniej wszystkie twierdzenia potrzebne do ukończenia dowodu są już gotowe.
W ostatnich miesiącach zajmowałem się
znalezieniem właściwego sposobu połączenia ich w finalnym wniosku pracy, w którym ostatecznie uzyskujemy wynik, że
funkcja VMPC jest jednokierunkowa (co dalej implikuje P≠NP).
Te poszukiwania chyba wreszcie dobiegły końca. Mam już pierwsze efekty zapisane na czysto:
Nie obyło się bez małego przełomu. Nastąpił dnia 17.11.2024.
Znaczącej zmianie uległa kolejność wprowadzania twierdzeń do rozumowania.
Wcześniej, przez kilka już lat, kolejność była jasno określona:
najpierw opisujemy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia Φ,
a następnie wprowadzamy je do modelu prawdopodobieństwa warunkowego Φ pod warunkiem Φ~
(dla przejrzystości stosuję tu oznaczenie Φ~,
podczas gdy w pracy zdarzenie to oznaczone jest jako Φ̃ (Φ z akcentem tylda)).
Taka kolejność od początku wydawała się naturalna, gdyż ostatecznie potrzebne jest nam
właśnie prawdopodobieństwo Φ pod warunkiem Φ~.
Jednak 17.11.2024 olśniło mnie, że rozumowanie można zacząć od końca.
Od razu od prawdopodobieństwa warunkowego i
analizować wpływ warunku Φ~ na badane prawdopodobieństwo od samego początku.
Dokładnie tak:
Pod czarnym blokiem kryje się generyczna postać rozkładu prawdopodobieństwa.
Ta zmiana nie tylko prowadzi do zaskakujących uproszczeń, ale także
eliminuje główny problem, z jakim walczyłem przez ostatnie miesiące.
Nowa kolejność pozwala bardzo płynnie i naturalnie przejść z
rozkładów generycznych do syntetycznych, z których dalej wyprowadza się
końcowy rezultat: jednokierunkowość funkcji VMPC
(czyli prawdopodobieństwo jej odwrócenia będące "niewielomianowo niskie", co u nas
jest wyrażone ułamkiem, który w liczniku ma wartość stałą (np. liczbę 1), a w mianowniku niewielomianową funkcję wielkości permutacji N,
zatem ułamek ten ma postać pokroju 1/N! (jeden podzielone przez N silnia), przy czym jaka dokładnie jest to wartość,
będzie wiadomo po publikacji pracy).
Rozumowanie z zastosowaniem nowej kolejności układa się znacznie prościej niż optymistyczny spodziewany wynik
poszukiwań przy wykorzystaniu starej kolejności.
Uproszczenie jest niemal tak duże jak to opisane w czerwcu 2024, kiedy nowy pomysł pozwolił wyeliminować
problem z uwzględnieniem zdarzeń Φ𝔹𝔻.
Najprawdopodobniej nie doszedłbym do tej zmiany kolejności bez małej terapii szokowej.
Terapią tą była lawina kłopotów technicznych i stresu z zakupionym pod koniec sierpnia samochodem.
Ciekawe, że pomysły zaczęły mi płynąć do głowy dokładnie w momencie, kiedy uporałem się z ostatnim
pilnym problemem (doborem jarzma zacisku hamulcowego).
Po zakończeniu wybierania tego cholernego jarzma mózg zaczął mi generować pomysły i to gdy stół jeszcze miałem zastawiony
zaciskami hamulcowymi i jarzmami. Najpierw dnia 16.11.2024 wpadł mi pomysł na bardziej przejrzyste zapisanie wstępu
do finalnego wniosku pracy, w którym uchwycona jest istota funkcji VMPC f(f(f(x))+1) w kontraście do zwykłego złożenia permutacji f(f(f(x))).
Udało mi się utrwalić ten moment na zdjęciu. Ta mała karteczka zawiera ów świeżo zapisany pomysł.
Dzień później (17.11.2024) wpadł mi dużo cenniejszy, opisany powyżej pomysł na zmianę kolejności.
Co dodatkowo ciekawe, wcześniej niemal każdy świetnie zapowiadający się pomysł okazywał się trudny w formalnym zapisie,
wymagał komponowania wielu nowych twierdzeń. Tym razem jest inaczej.
Po wstępnym formalnym zapisie rozumowanie w nowej kolejności układa się
prościej niż na poziomie koncepcyjnym. Tego jeszcze nie było.
Sytuacja daje mi do myślenia, jak ważna jest inspiracja.
Czasami może ona płynąć z zaskakujących źródeł. Pojawiać się nieplanowana. I czasami warto jest zająć się
czymś innym, aby pozwolić mózgowi nieco się zresetować. Nabrać dystansu i świeżego spojrzenia.
Podważyć wcześniej obrane schematy. Mimo że kupiony przeze mnie w sierpniu grat samochodowy
(Honda Civic rocznik 2004 z mnóstwem ukrytych usterek) przysporzył mi ogromną ilość stresu, pochłonął dużo czasu i energii,
rozwalił mi oszczędności przeznaczone na życie, to jednocześnie wygląda, że przyczynił się do powstania opisanych
powyżej rewelacyjnych postępów w pracy... Jestem niemal pewien, że gdyby nie szok związany z tym gratem, to
nie zmieniłbym wcześniej obranej kolejności (wyglądającej na naturalną i właściwą) i nie rozpocząłbym rozumowania
od Φ pod warunkiem Φ~.
Przez kilka lat oszczędnego życia udało mi się odłożyć trochę pieniędzy, aby kupić to auto (ostatecznie za 5000 zł), ale
wydatków na lawinę napraw było znacznie więcej niż miałem przeznaczone na samochód.
Musiałem rozwiązać rezerwowe środki przeznaczone na życie, aby zapłacić za te naprawy.
A i tak pozostało jeszcze sporo do zrobienia przy tym aucie. Krótko mówiąc, finansowo jestem obecnie w tarapatach.
Najpilniejsza jest potrzeba zakupu nowych opon. Jeżdżę na otrzymanych gratis od wulkanizatora zimówkach z roku... 2007.
Myślałem, że dam radę na nich zimę przejeździć, ale już zdążyłem wpaść na nich w poślizg.
Na lokalnej drodze, którą dobrze znam. Skręcam w lewo przy prędkości może 30 km/h, ale auto ani myśli skręcać.
Wyprostowałem koła i ostro zahamowałem, jadąc prosto na krawężnik.
Na szczęście po chodniku nikt nie szedł i zatrzymałem się jakiś metr przed nim.
Nieco mnie to przeraziło, gdyż normalnie mam dobre wyczucie przyczepności, nigdy w życiu nie spowodowałem żadnego wypadku.
Sytuacja finansowa zmusiła mnie do utworzenia nowej zrzutki celowej na pokrycie kosztów naprawy tego grata.
Będę bardzo wdzięczny za każdą wpłatę. W pierwszej kolejności chciałbym kupić nowe opony...
www.zrzutka.pl/zhc2h6
Ogólna zrzutka projektu znajduje się tradycyjnie pod adresem:
www.zrzutka.pl/vmpc
06.11.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#061124
W ostatnim czasie miałem bardzo dużo stresu związanego z prozą życia. O tym jednak później.
Mimo to udało mi się ustalić kilka nowych faktów dotyczących finalnego wniosku pracy.
Jakby nadmiar kortyzolu zadziałał dopingująco, nie wiem.
Wreszcie na dobre rozprawiłem się ze wspomnianą w poprzednim wpisie koncepcją "świeżość v".
Chodzi o przynależność elementów permutacji do zbioru 𝕊i\𝕊i-1.
Fakt ten, opisany od dawna na czysto i udowodniony odpowiednimi twierdzeniami,
jest istotny podczas koncepcyjnego przedstawienia problemu odwracania funkcji VMPC.
Z tego powodu usiłowałem go zintegrować z formalnym dowodem jednokierunkowości funkcji.
Ta sztuka właśnie się udała...
Jednakże efekt był tak karykaturalnie skomplikowany i nieprzejrzysty, a na domiar w zapisie formalnym i tak pozostawał nie do końca precyzyjny
i wymagał dodatkowego komentarza w języku angielskim, że wyrzuciłem go z dowodu na dobre.
Pojedyncze wyrażenie zapisane symbolicznie rozciągało się na 4 wiersze i wymagało dodatkowego komentarza.
Skoro koncepcji nie da się zapisać przy pomocy symboli matematycznych precyzyjnie i przejrzyście,
to uznałem, że nie ma ona racji bytu. W pracy pozostanie ona obecna, ale tylko jako element dodatkowy,
pomagający koncepcyjnie zilustrować problem odwracania funkcji.
Usunięcie jej było możliwe dlatego, że istnieje równoległa do niej koncepcja "nowość x", która
dostarcza tych samych wniosków wraz z kilkoma dodatkowymi korzyściami.
Przy tym jest przejrzysta, a jej wyprowadzenie zajmuje zaledwie pół strony.
Jej opis na czysto został ukończony około półtora miesiąca temu, a jej rolą
jest połączenie rozkładów generycznych i syntetycznych w jeden ciąg rozumowania, prowadzący do ostatecznego
wniosku, że funkcja VMPC jest jednokierunkowa.
Jest to zwieńczenie podejścia hybrydowego, powstałego na początku 2024, gdzie
pewne fakty (nazywane tu na blogu właśnie jako "nowość x")
są udowodnione przy pomocy rozkładów generycznych (tylko one to umożliwiały),
po czym rozumowanie przechodzi na równoważne rozkłady syntetyczne, gdyż tylko
one pozwalają wyznaczyć pewne niezbędne do dowodu granice funkcji.
Dopiero tak skonstruowane rozumowanie pozwala dojść do ostatecznego celu.
W efekcie tych zmian praca zostaje uproszczona, gdyż z dowodu znika kłopotliwa koncepcja "świeżość v".
Jest to ważna decyzja, gdyż koncepcja ta jest obecna w pracy od wielu lat
i jeszcze półtora roku temu nie wyobrażałem sobie, że mogę znaleźć sposób, jak ją z dowodu usunąć.
Teraz została usunięta i zastąpiona znacznie prostszą, skuteczniejszą i już opisaną formalnie koncepcją "nowość x".
Ileś razy wydawało mi się, że jestem bardzo blisko końca, po czym powstawały problemy z formalnym zapisaniem
jakiejś koncepcji i praca przedłużała się, gdyż trzeba było znaleźć inny sposób opisu całego badanego zjawiska.
W obecnej chwili, po wyrzuceniu wspomnianej niewygodnej koncepcji, nie powinno być już żadnych przeszkód
do samego końca dowodu. Można powiedzieć więcej, że wszystkie brakujące elementy dowodu są już w pracy obecne,
jedynie są nieco porozrzucane i nieuporządkowane. Powstawały one na przestrzeni ostatnich kilku lat, kiedy
pracowałem nad szeroko pojętym "finalnym wnioskiem pracy".
Nie zapominajmy, że praca jest duża, zajmuje około 200 stron A4,
a sam finalny wniosek to dość długie rozumowanie, które wykorzystuje dziesiątki twierdzeń udowodnionych w ciągu ostatnich 10 lat.
Mam nadzieję, że teraz wreszcie rozumowanie ułoży się harmonijnie do samego końca, gdzie czeka wniosek,
że VMPC jest funkcją jednokierunkową oraz P≠NP.
Wszystkie powyższe ustalenia powstały w warunkach bardzo silnego stresu związanego z zakupem samochodu.
Generalnie samochód jest mi potrzebny jako narzędzie codziennego funkcjonowania - mieszkam na peryferiach,
gdzie komunikacja miejska jest ograniczona. Od 26 lat, czyli od momentu odkrycia funkcji VMPC w grudniu 1998 roku,
jeżdżę tym samym autem, Toyota Corolla 1.3 75KM, rocznik 1990, przebieg 410.000 km. Kilkakrotnie wspominałem o tym aucie na blogu
przy okazji różnych napraw blacharskich, które wykonywałem własnoręcznie metodami chałupniczymi.
To auto stanowi jakiś element mojej historii, gdyż jeżdżę nim dokładnie tyle samo czasu, ile zajmuję się funkcją VMPC (26 lat).
Auto jest zgłoszone do
Klubu Rekordowych Przebiegów Toyoty
ze złotą odznaką.
Niestety, choć Corolla wciąż pozostaje bezawaryjna, to przez moje oszczędności na
naprawach eksploatacyjnych zebrała się kumulacja zaległych wydatków na kwotę między 5 a 10 tys. zł.
Do tego blacharka zaczyna się już sypać po moich prowizorycznych naprawach.
Ponieważ jakiś samochód jest mi niezbędny do normalnego funkcjonowania, po długich poszukiwaniach udało mi się trafić "okazję"
i kupić w pozornie dobrej cenie auto na gaz LPG. Pozornie zadbane. Honda Civic VII, rocznik 2004, wersja 1.6 (silnik D16V1).
Zapłaciłem za nie 7000 zł, czyli mniej niż moje stare wymagało w naprawach, więc wydawało się to dobrym rozwiązaniem.
Szczególnie że jazda na LPG będzie znacznie tańsza niż na benzynie, co pozwoli mi odbudować budżet po
dużym wydatku. Na tej teoretycznej analizie zakończyły się pozytywne aspekty tej sytuacji...
Mimo że auto pochodzi z polskiego salonu, jest niemal bezwypadkowe, ma wiarygodny nieduży przebieg 178.000 km,
to okazało się miną i studnią bez dna, która pogrzebała mój budżet.
Największym, choć nie jedynym, problemem jest ogromne zużycie oleju, wynoszące około 3 litry oleju na 1000 km (czyli 30 litrów na 10.000 km).
Dodam, że moja 35-letnia rozgracona Corolla z przebiegiem 410.000 km nie zużywa wcale oleju, zero litrów na 10.000 km.
Podczas zakupu wyraźnie pytałem sprzedającego, ile wynosi zużycie oleju. On mnie zapewnił, że do 2 litrów na 10.000 km.
Rzeczywiste zużycie okazało się jednak 15-krotnie wyższe.
Zagroziłem sprzedającemu skierowaniem sprawy do sądu na mocy przepisów o rękojmi, czym udało mi się
wynegocjować rekompensatę w wysokości 2000 zł. Ostateczna cena zakupu auta wyniosła zatem 5.000 zł.
Niestety ta rekompensata jest marnym pocieszeniem. Silnik w tym stanie najprawdopodobniej wymaga generalnego remontu,
który kosztuje przy obecnych cenach około 10.000 zł.
Na domiar złego w aucie było / jest mnóstwo mniejszych usterek, których nie udało się wykryć podczas oględzin i jazdy próbnej.
Przestałem już liczyć wydatki, gdyż dochodziłem do granicy załamania. Na same naprawy niezwiązane ze zużyciem oleju
musiałem już wydać około 7000 zł, a do końca jeszcze daleko i w auto trzeba włożyć jeszcze drugie tyle, aby
było sprawne i aby zużycie oleju pozostało jedynym problemem.
Teraz nie wiem, co zrobić, gdyż skończył mi się budżet przeznaczony na samochód,
a auto wciąż wymaga dużych wydatków. Prawdopodobnie najbardziej racjonalnie byłoby sprzedać ten samochód
ze stratą (musiałbym uczciwie powiedzieć, ile wynosi zużycie oleju, gdyż nie umiałbym zataić takiej informacji)
i kupić inny, w lepszym stanie. Ale na to już nie mam budżetu.
Na razie chcę doprowadzić to auto do stanu używalności, wykonując tylko najważniejsze naprawy
oraz kupić duży zapas oleju na dolewki, a nie robię dużych przebiegów.
Chcę spróbować też różnych środków chemicznych dolewanych do oleju, które
mają szansę częściowo zmniejszyć zużycie oleju, rozpuszczając nagary na pierścieniach lub zmiękczając gumę
uszczelniaczy zaworowych. Zakup tego auta to moja najgorsza decyzja od wielu, wielu lat.
W akcie desperacji założyłem nową zrzutkę na pokrycie kosztów najważniejszych napraw w tym aucie.
Jest tam też dokładny opis napraw już wykonanych i tych pozostałych do wykonania.
Z góry dziękuję za każdą pomoc w tej trudnej dla mnie sytuacji.
www.zrzutka.pl/zhc2h6
01.10.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#011024
Podczas zapisywania koncepcji wspomnianej we wrześniowym wpisie nastąpił niespodziewany zwrot.
Choć koncepcja sama w sobie daje się dobrze opisać przy pomocy oznaczeń stosowanych w pracy,
to mimo to okazała się bezużyteczna! Łańcuch wnioskowania wyprowadzony z niej okazał się prowadzić w pole.
Koncepcja ta zastosowana na losowo wybranej permutacji bardzo spójnie i trafne łączy oba typy rozkładów - generyczne i syntetyczne.
Jednak po wszczepieniu głębiej do formalnego opisu funkcji VMPC otrzymujemy wnioski, które są mało użyteczne.
Kod wewnętrzny koncepcji to "nowe x wyznacza v w rozkładzie syntetycznym" (jest to informacja dla mnie,
gdyż zdarza się, że czytam wpisy po jakimś czasie i dzięki tym kodom łatwiej mi przypomnieć sobie, o czym pisałem).
Nie ma jednak tego złego, co by na dobre nie wyszło. Porażka powyższej koncepcji oznacza powrót
do wcześniejszej koncepcji połączenia rozkładów generycznych i syntetycznych (kod wewnętrzny "v wyznacza nowe x w rozkładzie generycznym")
Koncepcja ta powstawała od czerwca do sierpnia tego roku,
ale nie została opisana na blogu, gdyż we wrześniowym wpisie, gdzie miała się znaleźć, została wyparta przez nowszą, tę omówioną powyżej.
Jedna i druga nie różnią się od siebie znacznie, opisują to samo zjawisko, ale od nieco innej strony.
To jednak robi ogromną różnicę z punktu widzenia wniosków, do jakich rozumowanie prowadzi.
Koncepcja sierpniowa (ta, do której wracamy) nie jest taka prosta i elegancja sama w sobie (dlatego
na pierwszy rzut oka może wydawać się gorsza), jednak swoją skuteczność pokazuje dopiero dalej, gdy wszczepiamy ją
głębiej do opisu funkcji. Skuteczność pokazuje ona dokładnie w tych miejscach, w których
wrześniowa koncepcja prowadzi na manowce.
Koncepcja z sierpnia okazuje się też mieć jeszcze jedną przewagę. Wykorzystuje
pewien dość stary fakt (kod wewnętrzny "świeżość v").
Jest to własność opisana wiele lat temu przy pomocy kilku twierdzeń.
Była ona kluczowa podczas opisu finalnego wniosku z zastosowaniem samych
rozkładów syntetycznych, ale po porzuceniu tej koncepcji na rzecz zaangażowania także rozkładów generycznych w podejściu hybrydowym na początku 2024,
ów fakt "świeżości v" przestał być potrzebny. Choć nie jest to problem (a można by to nawet interpretować jako
zaletę uproszczenia dowodu), to jednak intuicyjnie pozostawiało to niedosyt, gdyż fakt ten na poziomie
koncepcyjnego spojrzenia na problem odwracania funkcji jest istotny. To jeszcze nie
sprawia, że w formalnym dowodzie jednokierunkowości jest on niezbędny, ale jeśli staje się elementem dowodu,
to zwiększa to spójność opisu formalnego z obrazem intuicyjnym.
W odróżnieniu od obalonej koncepcji wrześniowej, która robiła świetne pierwsze wrażenie, ale nie dała się rozwinąć
w przydatne wnioski, koncepcja sierpniowa, choć bardziej złożona, wydaje się bardzo szybko i celnie prowadzić do
dokładnie tych wniosków, jakie są potrzebne. Skutecznie opisuje połączenie rozkładów
generycznych i syntetycznych w celu sfinalizowania opisu modelu prawdopodobieństwa warunkowego.
A ten stanowi już praktycznie koniec dowodu, gdyż pozostałe elementy są już w zdecydowanej większości gotowe.
Koncepcji wrześniowej trochę mi szkoda. Na pocieszenie, jakiś pożytek
może ona przynieść podczas wstępnego zobrazowania, jak interpretować połączenie rozkładów
generycznych i syntetycznych ogólnie, dla losowej permutacji, jeszcze przed wejściem głębiej w opis funkcji VMPC.
Jednak dla celów ukończenia dowodu jednokierunkowości to koncepcja sierpniowa jest znacznie bardziej efektywna.
Teraz należy trzymać kciuki, aby podczas formalnego zapisywania rzeczywiście taka się okazała.
09.09.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#090924
Około 2 tygodnie temu miał miejsce istotny postęp w komponowaniu formalnego opisu
połączenia rozkładów generycznych i syntetycznych, czyli opisu tego,
nad czym pracowałem koncepcyjnie w ciągu ostatnich miesięcy.
W tym miejscu rozumowanie przechodzi z rozkładów generycznych na rozkłady syntetyczne i dalej czerpie z
udowodnionych wcześniej własności rozkładów syntetycznych, co prowadzi już wprost to finalnego wniosku pracy,
że VMPC jest funkcją jednokierunkową.
Istotą nowego pomysłu jest połączenie zmiennych xk (charakterystycznych dla rozkładów generycznych)
ze zmiennymi v, z (dla rozkładów syntetycznych).
Efekt jest taki, jakby tryby wielu kół zębatych (twierdzeń obecnych w pracy) wreszcie idealnie się zazębiły.
W szerszym kontekście można powiedzieć, że jest to zwieńczenie modyfikacji, jaka nastąpiła na początku 2024 roku. Wtedy,
po przejściu z bardzo starej koncepcji wykorzystania w finalnym wniosku samych rozkładów syntetycznych i
usiłując zapisać rozumowanie przy pomocy samych rozkładów generycznych, okazało się, że nie da się go
zapisać bez zastosowania rozkładów syntetycznych.
Jednocześnie, stosując tylko rozkłady syntetyczne, nie da się udowodnić kluczowego faktu
dotyczącego zmiennych xk (kod wewnętrzny: "nowość xk").
Problem udało się rozwiązać dopiero w pierwszym kwartale 2024, kiedy
oba podejścia zostały połączone w podejście hybrydowe.
W pierwszej części finalnego wniosku należy zastosować rozkłady generyczne, pozwalające
wykazać tę kluczową własność zmiennych xk, a potem należy przejść na rozkłady syntetyczne,
bo tylko one pozwalają wyprowadzić ostateczny wniosek o jednokierunkowości funkcji.
Choć o tym wiedziałem już na wiosnę 2024, to dopiero teraz
udało się znaleźć właściwy sposób na formalne opisanie przejścia z rozkładów
generycznych na syntetyczne. Nie wiem, czy znalezienie sposobu na formalne opisanie tego
(z wykorzystaniem zmiennych xk oraz v, z) nie zajęło więcej czasu niż samo
opracowanie koncepcji połączenia obu rozkładów.
Przede mną już tylko zapisanie powyższych ustaleń w pracy. Pracowałem nad nimi długo, są dobrze przemyślane
i nie przewiduję komplikacji podczas ich zapisywania. Z czego wynika, że mogą powstać co najwyżej... nieprzewidziane komplikacje.
Tych jednak mam nadzieję nie będzie. Ostatnie dobre postępy dodają mi energii do pracy,
ale generalnie czuję dużą frustrację, że praca tak mocno się przeciąga(ła).
Przyziemnym czynnikiem, który mnie w ostatnim czasie stresował i zajmował (niestety oprócz pracy naukowej
prowadzę też (względnie) normalne życie, muszę jeść, spać, czasami przemieszczać się) były problemy z moim
nieśmiertelnym samochodem, Toyota Corolla rocznik 1990, którym jeżdżę od 25 lat, dokładnie tyle czasu, ile zajmuję się
badaniami nad funkcją VMPC (funkcję odkryłem w grudniu 1998, samochód kupiłem na początku 1999).
Auto ma przebieg 405000 km i jest zgłoszone do
Klubu Rekordowych Przebiegów Toyoty
ze złotą odznaką.
Niestety w ostatnim czasie nastąpiła kumulacja zużyć eksploatacyjnych, które sprawiają, że samochód wymagałby już
nieracjonalnie wysokiej kwoty na wymianę wszystkich zużytych części. Mimo że jeszcze jeździ, a silnik jest w idealnej kondycji,
to auto nie jest bezpieczne i nie nadaje się już na podróż inną niż 50 km/h po mieście.
Będę wdzięczny za każdą wpłatę na zrzutkę wspierającą mój projekt:
www.zrzutka.pl/vmpc
05.08.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#050824
W obecnej chwili jestem przekonany, że udało mi się już znaleźć właściwy sposób na formalne opisanie modelu
prawdopodobieństwa warunkowego. Jest to miejsce, gdzie dwie różne (acz równoważne) metody opisu rozkładów prawdopodobieństwa
(generyczna i syntetyczna) łączą się w jedno rozumowanie i prowadzą do ostatecznego wniosku o jednokierunkowości funkcji VMPC.
Było to najprawdopodobniej ostatnie koncepcyjne zagadnienie na drodze do ukończenia pracy.
Oczywiście, jak zawsze, istnieje ryzyko, że podczas zapisywania na czysto
pojawią się jakieś techniczne trudności, które będą wymagały opracowania dodatkowych narzędzi (np. twierdzeń lub oznaczeń).
Ryzyko to jest jednak w tym przypadku mniejsze niż zwykle, gdyż omawiana koncepcja nie jest nowa,
jest obecna w pracy w kilku roboczych wersjach od 2021 roku i była już wielokrotnie badana.
Jednocześnie ostatnie analizy były skupione głównie na ocenie przydatności nowego, nieco innego
sposobu niż ten rozważany od dawna (zastosowanie wersji skróconej (nowej) zamiast pełnej (starej) do opisu zdarzeń Upsilon).
Stara wersja okazała się jednak lepsza, gdyż nowa, mimo że prostsza, okazała się prowadzić w głęboki las.
W tego typu problemach, gdzie trzeba nie tylko rozwiązać zadanie, ale najpierw skomponować właściwy sposób formalnego opisu
badanego zjawiska, mają w sobie, w mojej ocenie, najwięcej elementów sztuki.
Samo rozwiązanie zadania może być wielokrotnie prostsze niż skomponowanie takiego opisu zjawiska,
aby rozwiązanie dało się wygodnie zapisać (tak było i tu). Niestety element ten przez wiele osób może być niedoceniany,
gdyż w najczęściej spotykanych sytuacjach on po prostu nie występuje. Zwykle poznajemy już opisane teorie
i stosujemy je do rozwiązywania problemów. Nie zastanawiamy się nad tym, jak twórca danej teorii czy twierdzenia
doszedł do wygodnej, zwięzłej postaci opisu zjawiska, które kiedyś prawdopodobnie było u niego tylko
intuicyjną wizją, koncepcją, którą musiał długo uściślać, oczyszczać, przeformułowywać, aby ostatecznie
przyjęła postać, która nam się wydaje oczywista i którą traktujemy jak coś danego.
Ponieważ było to prawdopodobnie ostatnie koncepcyjne zadanie, a jego przebieg był dość typowy i podobny
do wielu wcześniejszych, chciałem zapisać tu, jak dokładnie przebiegał.
Ostatecznie uznałem jednak, że byłoby to zbyt abstrakcyjne i mało czytelne bez ujawnienia wszystkich szczegółów technicznych (formalnych oznaczeń).
Napiszę więc ogólnie, choć może to i lepiej, bo będzie mniej egzotycznie i bardziej uniwersalnie.
Szczególnie że blog z założenia (i z nazwy) ma charakter nieformalny.
Tego typu proces poszukiwań przebiega w sposób niekontrolowany i ewolucyjny. Nie wiadomo, dokąd nas zaprowadzi,
mimo że cały czas posługujemy się logiką i matematyką. Kolejne analizy dostarczają kolejnych wniosków,
które ewolucyjnie rozwijają badaną koncepcję. Co gorsza (i tak było w tym przypadku) trzeba mieć pokorę do podejmowanych po drodze decyzji.
Może się bowiem okazać, że raz podjęta decyzja, np. dotycząca wyboru sposobu opisu
jakiegoś elementu, jest optymalna na podstawie dotychczas posiadanych informacji.
Jednak idąc dalej, analizując kolejne aspekty zjawiska, możemy trafić na nieprzyjazny grunt. Wejść do tunelu,
w którym komplikacje się mnożą. Rozwiązanie jednego problemu prowadzi do pojawienia się nowych problemów
i mamy wrażenie, że nawet jeśli dojdziemy do końca tego tunelu, to uzyskane rozwiązanie będzie bardzo skomplikowane i nieeleganckie.
Co wtedy zrobić? Czy iść dalej tym tunelem? Nie można się poddać, więc wydaje się, że trzeba iść dalej.
Ale nie zawsze! Czasami pączkujące komplikacje, które zdają się bardziej oddalać niż zbliżać nas do celu, możemy potraktować
nie jako wyzwanie, które trzeba pokonać, tylko jako sygnał ostrzegawczy, że być może na początku obraliśmy złą drogę.
Weszliśmy do niewłaściwego tunelu. I nie ma sensu brnąć w niego dalej, tylko trzeba się wycofać, zmienić coś, zmienić oznaczenia,
zmienić sposób opisu zjawiska i wtedy spróbować iść dalej, ale już inną drogą. Drogą, która może okazać się znacznie krótsza.
Niestety powyższa sytuacja to tylko jeden z możliwych scenariuszy. Nie daje on gwarancji, że cofając się i zmieniając
podejście uprościmy sobie zadanie. Może bowiem być i tak, że badane zjawisko rzeczywiście jest skomplikowane,
wielowarstwowe, że rozwiązanie kolejnych problemów rzeczywiście rodzi konieczność rozwiązania kolejnych i jedyne,
co można zrobić, to wytrwale brnąć dalej i pokonywać kolejne trudności. Aż dojdziemy do celu.
Ale jak stwierdzić, z którą sytuacją mamy do czynienia? Czy cofać się i coś zmieniać, czy iść dalej i walczyć?
Tu niestety nie ma jasnej odpowiedzi. Decyzja jest za każdym razem indywidualna, zależna od sytuacji, wspomagana intuicją czy emocjami.
Tak, nawet emocje mogą nam tu coś podpowiedzieć, gdyż emocje mogą być odczuwanym przez nas podświadomym sygnałem od naszej głębokiej intuicji,
która głosem tych emocji próbuje podpowiedzieć zagubionej, logicznie myślącej lewej półkuli mózgowej, którą drogę wybrać.
Podejmowanie takiej decyzji to jednak za każdym razem też forma... sztuki.
09.07.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#090724
Po zapisaniu i udowodnieniu twierdzeń Geq30, Geq3, omówionych w poprzednim wpisie, obecnie jestem w trakcie realizacji kolejnego etapu,
jakim jest finalizowanie opisu modelu prawdopodobieństwa warunkowego.
Model ten jest obecny w pracy od 2021 roku, na roboczo opisany na kilka alternatywnych sposobów.
Duża część mojej pracy z ostatnich kilku lat ukierunkowana była na to, aby stworzyć narzędzia (twierdzenia), umożliwiające
zapisanie tego modelu do końca. Obejmowało to opis interakcji pomiędzy zdarzeniami, hybrydowe podejście do
interpretacji rozkładów prawdopodobieństwa (równoległe użycie rozkładów generycznych i syntetycznych)
oraz twierdzenia Geq6, Phi12, 3Gtarg (wspominane dawniej na blogu opisowo, jednak nie po ich nazwie wewnętrznej),
które powstawały na przestrzeni ostatnich lat.
W ostatnim miesiącu pracowałem nad uporządkowaniem tych materiałów i wybraniem najlepszego
sposobu wykorzystania ich do sfinalizowania opisu tego modelu. Etap ten może wyglądać mało spektakularnie
(nie powstają nowe twierdzenia), gdyż rozgrywa się głównie na poziomie koncepcyjnym.
Polega na obraniu odpowiedniej strategii ułożenia istniejących elementów w możliwie proste i spójne rozumowanie,
wykazujące prawdziwość tezy zastosowanej w tym modelu.
Znaczenie tego etapu jest jednak bardzo duże. Jest to najprawdopodobniej ostatni
etap wymagający pracy koncepcyjno-porządkowej. Po nim nastąpi tylko
wykorzystanie opisu tego modelu we względnie rutynowym rozumowaniu,
już w dużej mierze zapisanym na czysto
i prowadzącym do ostatecznego wniosku, że funkcja VMPC jest jednokierunkowa.
Tu pojawił się około tydzień temu ciekawy przypadek. Szukając materiałów dotyczących pewnych aspektów prawdopodobieństwa
warunkowego natknąłem się na zaskakujące, mało znane twierdzenie, działające tylko w szczególnych sytuacjach (zatem mało uniwersalne),
ale na pierwszy rzut oka niezwykle przydatne i rozwiązujące na skróty wiele zagadnień związanych z modelem.
Poświęciłem trochę czasu na znalezienie dowodu tego twierdzenia oraz na dokładną analizę jego
przydatności. Okazało się jednak, że twierdzenie to ostatecznie nie może zostać zastosowane.
Mimo że pozornie świetnie pasuje, kilka szczegółów technicznych
dyskwalifikuje jego użycie w tym przypadku. Efekty twierdzenia wydawały
się też nieco zbyt piękne, aby mogły być prawdziwe (główna teza modelu zdawała się być udowodniona bez wykorzystania wielu elementów,
wspomnianych w pierwszym akapicie, które wg dotychczasowego podejścia są niezbędne do jej udowodnienia).
Mimo wszystko nie mogłem zignorować takiej rewelacji i musiałem dokładnie sprawdzić przydatność tego twierdzenia.
Nie ma jednak z tego powodu żadnej straty i model zostanie opisany tak, jak było to od lat planowane.
Przy tej okazji, dla rozluźnienia, mam związaną z tematem mini-zagadkę dla osób zainteresowanych matematyką
i rachunkiem prawdopodobieństwa. Mamy 3 zdarzenia: A, B, C. Zdarzenie A jest niezależne od C. Zdarzenie B jest niezależne od C.
Czy zdarzenie "A oraz B" (czyli formalnie A ∩ B) także jest niezależne od C? Odpowiedź znajduje się na końcu wpisu.
Dziękuję kilku osobom, które zdecydowały się dołożyć do wsparcia mojego projektu na zrzutce w ostatnim miesiącu.
To pomocne i dodatkowo motywujące.
Zrobiłem małe podsumowanie. Zrzutka na finansowanie projektu aktywna jest od 5 lat (od 2019) roku. Oprócz comiesięcznego kosztu 108 zł
na utrzymanie statusu "promowanej" (aby była publicznie widoczna w serwisie)
pochłonęła też kilka tysięcy zł opłat za sporadyczne akcje promocyjne na Facebooku
(jest to jedna ze standardowych opcji promocji zrzutki dostępnych w serwisie).
Utrzymanie statusu zrzutki "promowanej" kosztowało mnie przez te 5 lat około 6500 zł, reklama zrzutki na Facebooku około 5000 zł,
do tego kilka procent dobrowolnej prowizji od wypłacanej kwoty, którą zawsze przekazuję serwisowi.
Wpłaty na zrzutkę są bardzo nieregularne, ale z okresu 5 lat można wyliczyć średnią, która daje
jakąś orientację. Średnio zostaje mi ze zrzutki około 500 zł miesięcznie.
Jestem bardzo wdzięczny osobom, które zdecydowały się wpłacić, co stanowi dla mnie nie tylko jakieś ułatwienie finansowe,
ale także działa motywująco. Jednakże nie dałoby się sfinansować badań tylko z wpłat na zrzutce,
nawet przy najbardziej oszczędnym życiu. Jednocześnie, jak wspomniałem w poprzednim wpisie,
nikt w standardowej strukturze finansowania nauki nie przyznałby na taki projekt grantu, gdyż
czas jego zakończenia był niemożliwy do określenia. Gdyby zatem postępować według schematów
i kierować się racjonalnymi przesłankami, projekt ten nigdy nie mógłby zostać zrealizowany.
www.zrzutka.pl/vmpc
Odpowiedź na mini-zagadkę: zdarzenie "A oraz B" (A ∩ B) nie musi być niezależne od C
(mimo że intuicyjnie może się wydawać, że powinno być również niezależne od C).
Przykład: wykonujemy 2 rzuty monetą, gdzie "R" symbolizuje wypadnięcie reszki, a "O" wypadnięcie orła.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych: Ω={RR, OO, RO, OR}, gdzie |Ω|=4.
Zdarzenie A to wypadnięcie reszki w pierwszym rzucie: A={RR, RO}, gdzie |A|=2.
Zdarzenie B to wypadnięcie reszki w drugim rzucie: B={RR, OR}, gdzie |B|=2.
Zdarzenie C to ten sam wynik w obu rzutach: C={RR, OO}, gdzie |C|=2.
Do obliczeń wystarczy wykorzystać definicje prawdopodobieństwa oraz prawdopodobieństwa warunkowego.
05.06.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#050624
Dzięki powstałym miesiąc temu twierdzeniom Geq30, Geq3 dostępna jest dodatkowa
informacja o licznościach zbiorów 𝔹. Okazuje się, że można ją wykorzystać w
spektakularny sposób do znacznego uproszczenia finalnego wniosku pracy.
Na przestrzeni ostatnich 13 lat, podczas których zajmuję się zapisywaniem dowodu jednokierunkowości funkcji VMPC,
można było wyróżnić dwa fundamentalne pomysły.
Pierwszym było twierdzenie o równowadze, odkryte w 2011 roku.
Od roku 1998, w którym odkryłem funkcję, do 2011 wiedziałem, że VMPC jest funkcją jednokierunkową,
ale nie byłem pewny, czy da się to formalnie udowodnić.
Twierdzenie o równowadze pokazało, że dowód da się formalnie zapisać.
Jego obecna robocza nazwa to Lemma *balance.
Drugim było twierdzenie o funkcji malejącej z roku 2017.
Wiedziałem, że jest ono prawdziwe, choć wtedy jeszcze nie miałem na to dowodu.
Dowód pojawił się i został zapisany w 2021. To Lemma Dec1/Dec2 i
odgrywa kluczową rolę przy interpretacji rozkładów prawdopodobieństwa.
Teraz (25.05.2024) wpadł mi trzeci!
Choć bez niego dowód też byłby kompletny, to stopień uproszczenia finalnego wniosku, na jaki on pozwala,
jest tak znaczący, że mogę go zaliczyć do tej grupy.
Na szczęście pomysł ten niemal nie rodzi dodatkowej pracy.
Zostanie zrealizowany tylko przez odpowiednie wykorzystanie twierdzeń Geq30, Geq3,
które powstały miesiąc wcześniej.
Na czym polega to uproszczenie? Dotychczas zdarzenia Φ𝔹𝔻 oraz Φ𝔻𝔻
były interpretowane tak samo. Jest to poprawne i zgodne z rzeczywistością, jednak
zdarzenia Φ𝔹𝔻 od zawsze rodziły pewne komplikacje.
Były one od dawna opanowane (nie jest to nowy problem), jednakże istotnie zmniejszały klarowność dowodu
koniecznością przeprowadzenia dodatkowej dyskusji.
Tymczasem nowy pomysł całkowicie eliminuje te komplikacje!
Problem ze zdarzeniami Φ𝔹𝔻 zostaje rozwiązany tak głęboko w zarodku, że znika.
Co więcej, uproszczenie ma charakter nie tylko formalny, ale
dzięki niemu koncepcyjna istota jednokierunkowości funkcji VMPC
(skupiona głównie w zdarzeniach Φ𝔻𝔻)
będzie oddana w tak mocny sposób, jakiego sobie wcześniej nie wyobrażałem!
Pojawienie się tego pomysłu zawdzięczam temu, że projekt może rozwijać się w swoim naturalnym czasie.
Nie ma wyznaczonego odgórnie terminu zakończenia. To daje czas i swobodę twórczą, niezbędne do tego, aby wygenerować wszystkie
pomysły, jakie są potrzebne do ukończenia pracy. Pomysłów nie da się wygenerować na siłę. Trzeba poczekać, aż one
same się pojawią. Z presją terminu zakończenia część tych pomysłów po prostu nie zdążyłaby się ujawnić.
Aby można było nowy pomysł zrealizować, potrzebne było jeszcze jedno twierdzenie (Geq3TTix), które pozwala formalnie opisać wtórne konsekwencje
twierdzeń Geq30, Geq3 dla funkcji T (to jedno z oznaczeń stosowane w pracy) oraz dla zbioru 𝕊. Choć koncepcyjnie te konsekwencje
są łatwe do uzasadnienia, to ich formalny zapis językiem matematyki, jak zwykle, był dość skomplikowany.
Ale to już za mną. Twierdzenie jest już zapisane i udowodnione na dwa alternatywne sposoby.
Przy tej okazji mam jeszcze jedną dygresję. Czy matematyka jest formą sztuki?
Raczej nie jest w sytuacji mechanicznego stosowania gotowych twierdzeń, wzorów do algorytmicznego rozwiązywania
standardowych problemów, gdzie stanowi tylko narzędzie.
Jednak skomponowanie sposobu na formalne opisanie nowego zjawiska językiem matematyki; zjawiska, które widzi się oczami wyobraźni,
stanowi w mojej opinii element sztuki. Począwszy od stworzenia systemu oznaczeń, a skończywszy na
opisie i udowodnieniu własności. Skomponować je można na wiele różnych sposobów,
każdy poprawny. Jeden może być logicznie piękny, używający efektywnych oznaczeń,
prowadzący rozumowanie w jasny i zwięzły sposób, celnie trafiający w sedno.
Inny może być zagmatwany, nieelegancki, zawierać zbędne elementy komplikujące rozumowanie.
Choć w matematyce (raczej) nie kierujemy się artystycznym natchnieniem i emocjami, a zamiast tego logiką,
to w efekcie końcowym pracy nad nową teorią chodzi o jak najlepsze opisanie tego, co mamy w sobie -
uformowanego w wyobraźni logicznego obrazu analizowanego zjawiska.
Najpierw trzeba uporządkować go w myślach, potem przełożyć na formalny język matematycznych symboli.
Podobnie jak malarz używa farb czy kompozytor nut.
Myślę też, że przy pomysłowym, twórczym opisywaniu rozwiązań skomplikowanych problemów z zastosowaniem istniejących definicji i twierdzeń
elementy sztuki również są obecne. A nawet musi tak być, bo skoro tworząc nową teorię, ale na etapie, gdy mamy
już gotowe oznaczenia, podstawowe twierdzenia i udowadniamy kolejne własności badanego obiektu, element sztuki nie znika,
to przy rozwiązywaniu skomplikowanych problemów, używając istniejących narzędzi, też musi być obecny!
Poniższe dwa twierdzenia opisują w różny sposób to samo zjawisko
i pozwalają zastosować nowy pomysł w finalnym wniosku pracy.
Jedno z nich (Geq3TTix1) wykorzystuje twierdzenie
Geq3 (będące bezpośrednim rozwinięciem wklejonego w poprzednim wpisie twierdzenia Geq30).
Drugie natomiast (Geq3TTix2) zbudowane jest od podstaw, od nieco innej strony i zawiera się w jednym rozumowaniu
(nie wymaga użycia Geq3, gdyż udowadnia fakty z Geq3 w nieco inny sposób).
Moja zrzutka na wsparcie projektu jest aktywna od 2019 roku.
Pochłania 108 zł miesięcznie na utrzymanie statusu "promowanej" (aby była publicznie widoczna w serwisie).
W ostatnim czasie ilość wpłat się zmniejszyła.
Uzbieraną kwotę należy podzielić na czas 5 lat,
przez jaki zrzutka jest aktywna. W efekcie okazuje się, że nie jest to najlepszy sposób finansowania badań naukowych.
Oczywiście ktoś zapyta, czemu nie starałem się o grant albo nie zatrudniłem się na uczelni.
Jednak nikt w standardowej strukturze finansowania nauki nie przyznałby na taki projekt grantu, gdyż
czas jego zakończenia był niemożliwy do wyznaczenia. Nie dało się we wniosku o grant zapisać planowanego terminu zakończenia.
Co więcej, gdybym jednak wyznaczył na sztywno z góry datę zakończenia, najpewniej zniszczyłoby to cały projekt,
gdyż wówczas pracowałbym pod presją czasu i choć ukończyłbym pracę w wymaganym terminie, to nie byłaby ona kompletna,
zostałyby w niej luki, nie wszystkie potrzebne pomysły zdążyłyby się ujawnić.
Patrząc na siebie z dystansu (mam 45 lat i już sporo tego dystansu zdążyłem nabrać),
zakładając, że moja praca okaże się prawidłowa i udowodni jednokierunkowość funkcji VMPC oraz rozwiąże
słynny problem P vs NP, odczuwam smutną bezradność, że przeprowadzenie takiego projektu zajmuje 26 lat, jest możliwe tylko poza systemem
i w biedzie. Tylko dzięki wąskiej grupie ludzi dobrej woli oraz własnej determinacji i poświęceniu mogłem przetrwać i kontynuować badania,
choć w bardzo złych warunkach. Dziwny jest ten świat. Albo ja jestem dziwny i nie umiem się w tym świecie odnaleźć.
www.zrzutka.pl/vmpc
05.05.2024.
Link do tego wpisu: https://pieknafunkcja.pl/postepy/#050524
Wprowadzonych zostało kilka porządkujących oznaczeń (Upsilon, grupujących niektóre wcześniej zdefiniowane obiekty).
Oznaczenia te umożliwiły wygodne zapisanie i udowodnienie trzech technicznych twierdzeń (kod wew. Geq30, Geq3Fi, Geq3),
dzięki którym będzie można bezpośrednio odwołać się do udowodnionych w nich faktów w finalnym wniosku,
co pozytywnie wpłynie na zwięzłość jego zapisu.
Intuicyjna oczywistość samych faktów, jak i ich dowodów (na poziomie koncepcyjnym),
nie szła w parze z łatwością ich formalnego opisu.
Pomimo ładnie pasujących oznaczeń, dzięki
którym dowody zostały zbudowane z gotowych "klocków" (definicji i twierdzeń), ich dobór tak, aby
rozumowanie było możliwie zwięzłe, wymagał sporo pracy.
Istnieje duże prawdopodobieństwo, że są to ostatnie narzędziowe twierdzenia (lematy),
jakie musiały powstać. Dla uczczenia tego wykonuję pierwszy krok,
przygotowujący mnie psychicznie do publikacji pracy.
Poniżej znajduje się szkielet jednego z trzech udowodnionych twierdzeń, w formie pozbawionej symboli matematycznych.
Nazwy twierdzeń (W1, Fi.x.out0) mają postać roboczą, ich numeracja zostanie określona po
ukończeniu pracy i ustaleniu kolejności rozdziałów.
Praca obecnie zajmuje 204 strony. Po jej ukończeniu i uporządkowaniu objętość nieco spadnie,
choć nie będzie to duża zmiana.
Wkrótce premiera aplikacji do szyfrowania danych VMPC Secret Book.
Zachęcam do zakupu limitowanej wersji gry planszowej Permutu z końcówki nakładu, zawierającej satynowy woreczek na klocki.
07.04.2024.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#070424
Prace nad drugim etapem finalnego wniosku pracy są już mocno zaawansowane:
Udało mi się zapisać formalnie trzy rozumowania. Każde z nich na poziomie intuicji wydaje się być proste,
ale jeśli przychodzi do opisania go językiem formalnym, zamiast trzech zdań powstaje 6 stron.
Jedno z tych rozumowań ma charakter uzupełniający, nie jest niezbędne (kod wew. nowość v,z),
a jednocześnie jego zapis tak się rozrósł i w meandrach formalnych oznaczeń
tak mocno zatracił swoją koncepcyjną klarowność, że najprawdopodobniej wyrzucę go z pracy.
Jednocześnie źródłowe twierdzenia, z których wynika analizowana własność pozostaną
(są już od dawna gotowe, kod wew. NewSiD/NewSiB) i wnikliwy czytelnik będzie mógł sam je zinterpretować.
Drugie rozumowanie ma fundamentalne znaczenie i pojawia się tu dzięki zastosowaniu podejścia hybrydowego,
czyli wykorzystaniu w drugim etapie finalnego wniosku rozkładów generycznych, a w pierwszym - syntetycznych.
To drugie rozumowanie najpierw zapisałem przy pomocy wielu wcześniej udowodnionych narzędziowych twierdzeń
(kod wew. Fi.x.out.A), dzięki czemu udało się zapisać je bardzo zwięźle i klarownie.
Ponieważ jednak rozumowanie to jest tak istotne, a jednocześnie wspomniane narzędziowe twierdzenia
są dość odległe od podstawowych definicji, postanowiłem zapisać też alternatywną postać
tego rozumowania, odwołując się bezpośrednio do podstawowych definicji języka VMPC, powstałych wiele lat temu.
W ten sposób chciałem uzyskać większą spójność i jasność powiązania elementów całej pracy, od definicji do finalnego wniosku.
Udało mi się to zapisać, ale niestety efekt był podobny, jak w przypadku pierwszego rozumowania.
Czyli koncepcyjna prostota została ponownie zatarta przez mnogość definicji, jakie trzeba było przywołać.
Objętość była kilkakrotnie większa niż z użyciem narzędziowych twierdzeń. Obawiam się, że to też będzie oznaczało wyrok
na to rozumowanie i niestety mimo swojego koncepcyjnego piękna zostanie ono wyrzucone z pracy. Pierwsze wrażenie, jakie
ono robi podczas czytania jest dokładnie przeciwne do jego koncepcyjnej prostoty.
Czytelnik zatem będzie musiał i w tym przypadku sam w wyobraźni powiązać zapisane rozumowanie z definicjami,
jeśli będzie chciał wykroczyć poza sam suchy dowód formalny, wykorzystujący narzędziowe twierdzenia.
Dzięki temu jednak praca będzie miała elegancką, zwięzłą postać. Dojść do definicji będzie można
po prześledzeniu dowodów wspomnianych narzędziowych twierdzeń. Ostatecznie obie wersje opisują to samo zjawisko.
Przede mną uporządkowanie zapisu tego rozumowania, a następnie wykorzystanie go w schemacie
prawdopodobieństwa warunkowego, co będzie ostatnim elementem finalnego wniosku pracy.
Choć ta część jest już zapisana od 2021 roku, na dodatek w kilku wariantach, to trochę pracy
zajmie, aby ją uporządkować i wybrać najlepszy wariant. Można to zadanie określić jako etap trzeci i ostatni finalnego wniosku pracy.
05.03.2024.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#050324
W ciągu ostatniego miesiąca dokonał się znaczący postęp.
Powstało 16 nowych stron, co jest chyba rekordem z całego wieloletniego okresu pisania pracy.
Podczas dopracowywania analizy rozkładu prawdopodobieństwa (etap 1 z poprzedniego wpisu)
dokonał się zaskakujący zwrot. Od kilku miesięcy przygotowywałem się do przejścia
z rozkładów syntetycznych na generyczne. To słuszna droga, od której nie ma odwrotu.
Finalny wniosek pracy można podzielić na 2 części: pierwsza to analiza 24 rozkładów prawdopodobieństwa,
a druga to zagregowanie wyników tej analizy dla wszystkich 24 rozkładów i wyprowadzenie jednokierunkowości funkcji VMPC.
Motywem, aby przejść z rozkładów syntetycznych na generyczne była poczyniona wiele miesięcy temu obserwacja, że
postać generyczna pozwala znacznie lepiej, bardziej bezpośrednio i jednorodnie opisać etap drugi finalnego wniosku.
Przyjąłem automatycznie założenie, że skoro ta postać (generyczna) jest lepsza w drugim etapie (ważniejszym, gdyż wyprowadzającym
końcowy rezultat całej pracy), to właśnie jej należy użyć i przemęczyć się z użyciem jej również
w pierwszym etapie. Przemęczyć, gdyż choć jest to możliwe i zostało już wstępnie opisane na wklejonych w poprzednim
wpisie 4 stronach, to jednak postać syntetyczna w pierwszym etapie jest wielokrotnie prostsza do analizy.
Różnica jest naprawdę duża. Po opisaniu jednego rozkładu z użyciem rozkładów generycznych
na wspomnianych 4 stronach w poprzednim miesiącu, czułem duży dyskomfort
wynikający z tego, że zamiast 1 strony i pięknej przejrzystości (stara wersja z rozkładami syntetycznymi),
teraz z rozkładami generycznymi mam 4 strony, a rozumowanie, choć udało się je opisać, jest boleśnie nieeleganckie,
a na dodatek takie musi być, co wynika z natury użytych rozkładów.
Krótko mówiąc, rozkłady syntetyczne dużo lepiej nadają się do opisu pierwszego etapu finalnego wniosku,
a generyczne do drugiego. Ponieważ jednak oba etapy płynnie się łączą, nigdy nawet nie rozważałem, aby
użyć dwóch różnych postaci jednocześnie... Aż do teraz.
Okazuje się, że po zastosowaniu jednego fundamentalnego,
krótkiego i prostego rozumowania (cały problem to wpaść na pomysł, aby je zastosować), można połączyć oba podejścia.
Można wtedy zastosować rozkłady syntetyczne w etapie 1 oraz generyczne w etapie 2. Czyli tak, jak jest najwygodniej.
Niezbędny jest tu, oczywiście, dowód równoważności pomiędzy oboma postaciami rozkładów, ale ten jest od dawna gotowy,
a nawet w poprzednim miesiącu bez wyraźnego wtedy powodu nieco go uprościłem.
Po podjęciu tej decyzji wszystko popłynęło wartkim strumieniem. Analiza rozkładu (etap 1 finalnego wniosku)
odchudziła się radykalnie i w dużej mierze wróciła do
swojej pierwotnej, spójnej, eleganckiej i krótkiej postaci (sprzed rozważań o przejściu na rozkłady generyczne).
Postać syntetyczna pasuje tu w sposób naturalny.
Poczułem taki dopływ energii, że po opisaniu 3 rozkładów (reszta będzie dopisana na zasadzie analogii później, taki był plan od początku),
od razu zabrałem się za opisywanie drugiego etapu finalnego wniosku (czyli etap 3 z listy zadań sprzed miesiąca) - z użyciem rozkładów generycznych.
Tutaj wykorzystałem wyniki z poprzednich miesięcy w postaci wykonanego już wcześniej opisu interakcji pomiędzy zdarzeniami.
Użyłem także częściowo niektórych elementów rozumowania z pierwszej próby opisania finalnego wniosku pracy z końca roku 2021.
Pisało mi się tak dobrze, że drugi etap finalnego wniosku zajmuje już 6 stron (zawarty jest wśród powyżej wklejonych 16).
Jest już w dużo bardziej zaawansowanym stadium niż miesiąc temu prognozowałem, że może być,
kiedy to ostrożnie myślałem, że zakończenie etapu 1 do końca lutego będzie sukcesem.
02.02.2024.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#020224
Pierwsza część początku końca pracy, wykorzystująca wyniki koncepcyjne z ostatnich miesięcy - wykonana:
Jest to pierwsze podejście do formalnego opisu finalnego wniosku pracy z wykorzystaniem rozkładów generycznych.
Po jego wykonaniu musiałem doprecyzować, od jakiej strony sformalizować niektóre szczegóły,
aby kolejne etapy wnioskowania ładnie same wychodziły, bez konieczności stosowania prawie żadnych komentarzy w języku angielskim.
Przede mną zastosowanie tych doprecyzowań w drugim podejściu.
Na razie wszystko układa się bardzo dobrze, nawet lepiej niż myślałem, m.in. udało się zaskakująco
gładko opisać formalnie pewne równanie (zawarte na powyższych 4 stronach; kod wewnętrzny - granica dla Fi z użyciem sumy).
Ciągle rozważam, czy pozostawić w pracy poprzednie podejście z wykorzystaniem rozkładów syntetycznych.
Udało mi się nieco skrócić dowód równoważności (pomiędzy dwoma postaciami rozkładów) i muszę zdecydować,
czy jednak nie pozostawić go w pracy jako uzupełnienie. Nie wymaga to dodatkowych wysiłków, gdyż jest on już gotowy.
Wg obecnej koncepcji pozostanie on jednak w pracy, ale tylko dla jednego rozkładu, z komentarzem,
że dla pozostałych można go zbudować analogicznie.
Natomiast podejście z zastosowaniem implikacji zamiast równoważności (znajduje się także na 4 stronach powyżej) zostało już użyte
i sprawdziło się bardzo dobrze.
Strategia do osiągnięcia merytorycznego zakończenia pracy obejmuje 3 etapy:
1. Dopracowanie zapisu z powyższych 4 stron.
2. Skrócenie i powielenie go dla wszystkich 24 rozkładów.
3. Wykorzystanie syntezy tych 24 zapisów w finalnym wniosku pracy.
Najprawdopodobniej etap 3 wykonam po wykonaniu etapu 1, aby zyskać pewność, że zastosowany sposób formalnego opisu zastosowany w etapie 1
dobrze pasuje do etapu 3. Wówczas etap 2 będzie stanowił jedynie "pracę fizyczną", polegającą na powieleniu rozumowania.
Po wykonaniu powyższych 3 etapów pozostanie tylko redakcyjne uporządkowanie treści pracy (etap 4).
Po jego wykonaniu praca będzie gotowa do publikacji.
Choć może się to wydawać jak dużo pracy do wykonania, to tak nie jest. Jest to bowiem już tylko praca techniczna. Nie koncepcyjna.
A to właśnie praca koncepcyjna, czyli poszukiwanie, jak coś udowodnić/rozwiązać lub formalnie opisać, zajmuje najwięcej czasu.
Dla czytelnika ten trud pozostaje niewidoczny. Czytelnik ma luksusową pozycję i tylko konsumuje efekt końcowy.
W obecnej chwili wydaje mi się, że wszystkie problemy koncepcyjne
zostały już rozstrzygnięte i do samego końca wiem, co pisać. To nie daje gwarancji, że po drodze nie wyjdą jakieś
szczegóły wymagające małej pracy koncepcyjnej, ale nawet jeśli, to ich zakres powinien być drobny i mało problematyczny.
Mam też wrażenie, że wszystkie drogi labiryntu, jakim było szukanie sposobu na udowodnienie jednokierunkowości funkcji VMPC,
przez wszystkie te lata już przeszedłem. Obecnie nie widzę już, gdzie można by dalej błądzić i czego więcej szukać oraz
czuję, że przyjęty sposób przeprowadzenia dowodu jest tym właściwym.
Zgodnie z zapowiedzą, po zapisaniu finalnego wniosku pracy (po zakończeniu etapu 3) premierę będzie miała nowa
aplikacja do szyfrowania danych VMPC Secret Book, nad którą pracowałem kilka lat.
W ostatnich miesiącach nie przechodziła już żadnych zmian, jest gruntownie dopracowana i przetestowana.
09.01.2024.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#090124
W okresie świąteczno-noworocznym musiałem trochę odpocząć, aby nabrać sił oraz dystansu do wszystkich nowych wyników.
Pojawiła się jeszcze jedna nowość, a dotyczy
opisu interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami (to obszerny element pracy, opisywany na blogu wielokrotnie).
Choć obecna jego postać nie wymagała modyfikacji, to
zmiana podejścia z rozkładów syntetycznych na generyczne umożliwiła dalsze i znaczne uproszczenie tego opisu.
Jest to rozumowanie, którego pierwotną postać opisywałem na blogu jako "A → B → C",
co następnie znacząco uprościłem do postaci "A → C". Najnowsze uproszczenie można zilustrować jako... "C".
Nowe podejście pozwala niemal bezpośrednio odczytać wniosek (C) tego rozumowania.
Co więcej, udowodnienie faktu "C" nie wymagało nawet zapisywania nowego twierdzenia, a okazało się, że
można go udowodnić po niewielkim rozbudowaniu twierdzenia, o którym wspominałem w poprzednim wpisie.
Wówczas twierdzenie to dowodziło 18 różnych faktów dotyczących własności zbiorów D i E. Obecnie
dowodzi 24 faktów, a one z kolei obejmują w całości fakt "C".
Choć sama postać "C" opisu interakcji byłaby wystarczająca, to jednak jest ona na tyle odmienna od postaci
wcześniejszej "A → C", a ta ostatnia jest już zapisana na czysto, że pozostawiam w pracy obie wersje,
gdzie wersja "A → C" daje pełniejszy opis zjawiska.
W ostatnich dniach wykonałem też ponowny przegląd poprzednich roboczych prób zapisu finalnego wniosku pracy
(których jest w pracy aż 8).
Z czasem nabrałem do nich takiego dystansu, że obecnie czytałem je bardziej jako recenzent niż jako autor.
Wybrałem z nich elementy, które stanowią punkt startu dla zapisu ostatecznej i jedynej wersji finalnego wniosku.
Choć merytorycznie jest to najważniejsza
część pracy i powołuje się na całą wcześniejszą jej treść, to wszystkie oznaczenia oraz twierdzenia
są skonstruowane tak, że finalny wniosek powinien zmieścić się na jednej lub dwóch stronach.
04.12.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#041223
Analizowana w ostatnich miesiącach strategia zapisu finalnego wniosku pracy wydaje się wreszcie być, na razie na poziomie koncepcyjnym, gotowa.
W ostatnich tygodniach przeszedłem już do zapisywania wyników tych ustaleń na czysto w pracy.
Na pierwszy ogień poszło formalne rozwinięcie myśli, którą zakończyłem poprzedni wpis, dotyczącej dowodu
równoważności pomiędzy postaciami generycznymi i syntetycznymi 24 rozkładów prawdopodobieństwa.
Aby dobrze wybrać, w jaki sposób zapisać wspomnianą wcześniej zachodzącą pomiędzy nimi implikację,
musiałem ponownie przegryźć się przez ów dowód równoważności, odpowiednio go modyfikując i "odciążając".
Mówiąc obrazowo, udowodnienie równoważności (z A wynika B oraz z B wynika A) to więcej pracy niż udowodnienie
implikacji (z A wynika B, ale nie interesuje nas, czy z B wynika A).
Tu pozbycie się dowodu "z B wynika A" zmniejszyło objętość kilkakrotnie i znacznie poprawiło przejrzystość.
Drugim, właśnie zakończonym, zadaniem jest udowodnienie pewnych własności dotyczących pewnych zbiorów (D i E).
O ile sam dowód był prosty i bazował na wcześniej zapisanych twierdzeniach, to sporo się napociłem, żeby wybrać
taki formalny sposób opisu tych zbiorów, który później gładko zgra się z zapisem samego finalnego wniosku.
Początkowo istniały tylko zbiory D, zdefiniowane na użytek rozkładów syntetycznych (obecnie porzuconych),
ale po przejściu na rozkłady generyczne, opis zjawiska, do którego użyte były zbiory D, musiał zostać zrewidowany i wzbogacony.
Koncepcji było wiele, włącznie z usunięciem zbiorów D i zamiast nich zdefiniowania nowej, bardziej skomplikowanej struktury, bazującej na parach uporządkowanych.
Analiza i wybór zajęły trochę czasu, a wybrana została wersja z pozostawieniem zbiorów D oraz dobudowania do nich "bliźniaczych" zbiorów E.
Co ciekawe, jedna część finalnego wniosku ładniej dawała się opisać strukturą z parami uporządkowanymi, a druga przy pomocy zbiorów D.
Ich wspólne istnienie w pracy jednak byłoby nadmiarowe, gdyż stanowiłoby (niemal) dwukrotny opis jednego zjawiska.
To utrudniało wybór - oba podejścia wydawały się potrzebne, ale istnienie obu - nadmiarowe.
Tu pozwoliłem sobie na "odczytanie", jak ma być. Zacząłem zapisywać formalnie i udowadniać własności dla obu koncepcji,
aż samo wyszło, że koncepcja z parami uporządkowanymi jest nadmiernie skomplikowana, a jednocześnie w opisie konkurencyjnej
koncepcji w jednym przekształceniu zapis analogiczny z wersją z parami pojawia się jako stan pośredni,
co ostatecznie przeważyło, że zapis z zachowaniem zbiorów D jest bardziej elegancki.
Wymagało to wprawdzie zdefiniowania dodatkowych, podobnie skonstruowanych, zbiorów E, ale formalny dowód
własności, zarówno dla zbiorów D, jak i E, udało się szczęśliwie (tego nie planowałem) zawrzeć w jednym rozumowaniu.
Dalej, po zastosowaniu niezbyt skomplikowanej struktury uogólniającej, udało się zawrzeć dowody własności dla wszystkich
wariantów zbiorów D i E także w tym jednym rozumowaniu.
Podsumowując, do udowodnienia było 18 różnych faktów, co w najgorszym wypadku wymagałoby zapisania 18 osobnych twierdzeń.
Udało się to skondensować i wszystkie 18 faktów zostało udowodnionych w jednym rozumowaniu, zajmującym 1/3 strony,
którego esencja zajmuje 4 linijki. Martwi mnie ogólna objętość pracy, którą na chwilę obecną szacuję na około 150 stron,
dlatego cenne jest takie odchudzenie.
Na koniec chwila refleksji. Funkcję VMPC odkryłem w grudniu 1998 roku. Podczas przerwy świątecznej na pierwszym roku studiów.
Oznacza to, że za kilka tygodni minie 25-lecie odkrycia funkcji.
Mam nadzieję i robię, co w mojej mocy, aby w tym szczególnym momencie mieć coś do świętowania...
Z rzeczy niezwiązanych z funkcją, wykonałem ostatnio kilka poprawek i optymalizacji w narzędziu/bazie danych (napisanym już dawno temu) do generowania licencji
aplikacji do szyfrowania danych VMPC Secret Book, gdyż premiera już coraz bliżej!
05.11.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#051123
Udało mi się zawęzić liczbę dostępnych kierunków, z jakich można zapisać finalny wniosek pracy.
Na obecną chwilę widzę już tylko jeden taki kierunek... Mam nadzieję, że opłaci się strategia bardzo starannej oceny,
od jakiej strony wniosek ten opisać i że samo opisanie przebiegnie szybko i sprawnie. Choć może to brzmieć jak coś
oczywistego, to takie nie jest, gdyż łatwo można popełnić błąd, zagłębiając się w analizę problemu na długie miesiące,
gdy tylko dostrzeżemy pierwszy sposób, w jaki można się za opis problemu zabrać. Jednak sposób ten po wielu miesiącach pracy może okazać się zły.
Aby zaoszczędzić czas, lepiej zastanowić się nieco dłużej na początku, czy na pewno obieramy właściwą drogę.
Takie w każdym razie podejście stosuję tu i wkrótce przekonam się, jakie będą tego efekty.
Własność Si-1\Si (dostępna tylko w przypadku nowego podejścia z wykorzystaniem generycznych opisów rozkładów prawdopodobieństwa)
jeszcze mocniej potwierdza swoją przydatność i obrany kierunek będzie silnie ją wykorzystywał. Pozwoli to zapisać
finalny wniosek w bardziej bezpośredni sposób niż jeszcze kilka miesięcy temu sądziłem, że jest to możliwe.
Jako dygresję dodam, że gdy udowadniałem tę własność (Si-1\Si) kilka lat temu, nie widziałem dla niej żadnego zastosowania,
jedynie wydawała mi się ciekawa.
Od strony organizacyjnej obecnie planuję, że finalny wniosek będzie zapisany inaczej niż pierwotnie sądziłem.
Nie w postaci skondensowanej, gdzie stosować bym musiał względnie wymyśle uogólnienia formalne,
pozwalające sprowadzić opis wielu sytuacji do jednego opisu uogólnionej sytuacji, aby zmniejszyć objętość,
na czym straciłaby jednak przejrzystość dowodu. Zamiast tego wybiorę postać dłuższą, ale bezpośrednią, gdzie każda z tych sytuacji będzie opisana osobno.
Pomimo większej objętości rozwiązanie to może okazać się mniej pracochłonne, gdyż powielenie opisów poszczególnych sytuacji odbędzie
się na zasadzie analogii, co może zająć mniej czasu, niż tworzenie skomplikowanych i niekoniecznie przejrzystych formalnych struktur uogólniających.
Na koniec najciekawsze odkrycie. Po zapisaniu finalnego wniosku najprawdopodobniej odpadnie mi sporo "pracy fizycznej", która od dawna była w planie i
o której wielokroć wspominałem jako rozmnożenie dowodów równoważności pomiędzy postaciami generycznymi i syntetycznymi wszystkich 24 rozkładów prawdopodobieństwa.
Tej pracy byłoby na tydzień-dwa i powstałoby z tego około 20 stron. Odkrycie sprzed trochę ponad tygodnia pozwoli przedstawić
zależności pomiędzy tymi postaciami rozkładów od innej strony. Choć mniej rygorystycznej (nie będzie dowodu równoważności pomiędzy nimi, a jedynie implikacja),
to w kontekście obecnie obranego kierunku zapisu finalnego wniosku, jest to wystarczające.
Będzie to możliwe dzięki uniwersalnej dla wszystkich rozkładów własności, która choć
sama w sobie nie jest odkrywcza (jeśli z A wynika B, to prawdopodobieństwo A jest mniejsze lub równe prawdopodobieństwu B),
to da wymierne korzyści - pozwoli zaoszczędzić około 20 stron.
Aplikacja do szyfrowania danych VMPC Secret Book ponownie nie otrzymała już żadnych modyfikacji w ostatnim miesiącu i jest gotowa do premiery,
która nastąpi po zapisaniu finalnego wniosku pracy.
04.10.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#041023
Za mną kolejne etapy konsolidacji najnowszych wyników, w tym głównie przejścia z syntetycznych na generyczne opisy rozkładów prawdopodobieństwa.
Zmiana ta ujawniła w ostatnim miesiącu jeszcze dwie nowe przewagi nad starym podejściem.
1. W starej koncepcji (wykorzystującej syntetyczne opisy rozkładów), choć była wykorzystana pewna fundamentalnie istotna własność o kryptonimie Ai-1\Ai,
to jednocześnie nigdzie nie była zastosowana inna, pokrewna i od dawna opisana własność o kryptonimie Si-1\Si.
W nowym podejściu, stosującym generyczne opisy rozkładów, w naturalny sposób wykorzystane zostają obie własności, zarówno Ai-1\Ai, jak i Si-1\Si.
Od razu ujawnił się też z tego formalny pożytek, gdyż własność Si-1\Si umożliwiła
wygodny opis jednego istotnego elementu rozumowania. Choć w starej koncepcji nie był on obecny, to opisanie go
(możliwe tylko w nowej wersji) zwiększa klarowność rozumowania i zbliża je do pierwotnej koncepcji opisu
jednokierunkowości funkcji sprzed ponad 10 lat.
2. Wielokroć dawniej wspominałem o twierdzeniu o równowadze (jest to, oczywiście, moja wewnętrzna robocza nazwa)
jako jednym z fundamentalnych, które pozwala przeprowadzić dowód jednokierunkowości funkcji.
Tu nic się nie zmieniło, ale zauważyłem, że wykorzystanie generycznych opisów rozkładów oraz własności Si-1\Si
ujawniło coś na wzór lustrzanego odbicia twierdzenia o równowadze, ale w innym miejscu. Mówiąc w nieprecyzyjnym uproszczeniu,
powstało niemal drugie twierdzenie o równowadze, opisujące inną część zjawisk zachodzących w funkcji VMPC
i dające analogiczne wnioski. W skrócie można by to określić jako ujawnienie symetrii twierdzenia o równowadze.
Symetria ta jest nie tylko ciekawym zjawiskiem na poziomie koncepcyjnym, ale pozwoli bardzo zwięźle opisać jeden z głównych
elementów finalnego wniosku pracy (choć, od strony formalnej, charakterystyczny tylko dla nowej wersji, wykorzystującej generyczne opisy rozkładów).
Uściślę, że uzyskanie tej symetrii nie wymaga już żadnej dodatkowej pracy, gdyż ujawnia się ona z interpretacji innych,
dawno udowodnionych twierdzeń, ale dotychczas nigdzie niezastosowanych (część 3, str. 15-16, cor.s1, proszę wybaczyć własny żargon, ale czasami sam czytam
bloga i zostawiam sobie wskazówki, o czym w danym momencie piszę). Aż do teraz. Ucieszyłem się, że one w pracy już są
(jak dotąd były tu bez wyraźnego powodu, gdyż kiedyś wydały mi się ciekawe i je opisałem),
inaczej musiałbym poświęcić teraz kilka dni na zbudowanie i zapisanie ich dowodów.
Podobnie było z opisanymi jeszcze dawniej względnymi rozkładami prawdopodobieństwa (to także moja wewnętrzna nazwa).
Kiedyś opisałem je, gdyż uzupełniały opis funkcji, ale nie były nigdzie wykorzystane w dowodzie. Aż do mającego obecnie miejsce przejścia na generyczne opisy rozkładów,
których te rozkłady względne stanowią fundamentalną część składową. Są gotowe, wystarczy je wykorzystać, ale tylko dlatego, że kiedyś bez wyraźnego powodu
je opisałem. Z tego by wynikało, że czasami warto zrobić pewne rzeczy bez wyraźnego powodu, jeśli tylko czujemy, że są ciekawe...
Teraz czekam, aż obraz finalnego wniosku pracy wykrystalizuje mi się w głowie do najczystszej możliwej formy
i dopiero wtedy zapiszę go na czysto. Samo zapisanie odbędzie się znacznie szybciej niż trwający obecnie proces konsolidacji.
Zasadnicze elementy finalnego wniosku pracy (z którym pierwszy raz mierzyłem się pod koniec 2021) są już na roboczo w pracy zapisane,
a zastosowanie nowego, generycznego opisu rozkładów prawdopodobieństwa nie będzie wymagało dopisania dużej ilości nowej treści, a głównie będzie
polegało na odpowiednim zmodyfikowaniu i uporządkowaniu już istniejącej. Na poziomie koncepcyjnym bowiem finalny wniosek
przy zastosowaniu starego i nowego podejścia wyprowadzony jest w ten sam sposób. Różnice tkwią tylko w sposobie formalnego opisania tej koncepcji.
Poza tematem funkcji, aplikacja VMPC Secret Book nie otrzymała w mijającym miesiącu już żadnych modyfikacji, co pozwala mi uznać ostatnią sesję
pracy nad nią za zamkniętą. Jednocześnie z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością mogę stwierdzić, że obecna wersja aplikacji
jest już wersją oficjalną, która będzie dostępna podczas premiery. Mam przekonanie, że aplikacja jest perfekcjonistycznie dopracowana.
Premierę aplikacji planuję równocześnie z ukończeniem merytorycznej części pracy, czyli po zapisaniu i zweryfikowaniu finalnego wniosku pracy.
01.09.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#010923
[Główna część wpisu, pomijająca wstęp, zaczyna się poniżej od słów "Po przejściu"]
Normalni ludzie w wakacje (a przynajmniej w jakąś ich część) odpoczywają, czego mi niestety nie udało się zrealizować. Z jednej strony dobrze, bo więcej pracuję,
z drugiej nie do końca dobrze, bo możliwe, że przez to mniej efektywnie pracuję. Jakąś krótką namiastkę relaksu udało mi się w sierpniu zrealizować, choć tylko na
lokalnym podwórku (bez wyjazdu), a także udało mi się jeszcze trochę utrzymać na pewien czas odwrócenie uwagi od funkcji przez konieczność wykonania kilku poprawek,
choć już bez dodawania żadnych nowych funkcji, w aplikacji VMPC Secret Book.
Ponieważ inspirującym efektem ubocznym tych działań było uzyskanie niemal olśnionego obrazu finalnego wniosku w dowodzie jednokierunkowości funkcji VMPC, zacznę
od opisu zadań pobocznych, które wykonywałem, gdy obraz ten w głowie mi się kształtował.
Bardzo chciałem mieć aplikację VMPC Secret Book już gotową do premiery i rzeczywiście nie dodałem już żadnych nowych funkcji, ale natknąłem się na kilka scenariuszy,
w których aplikacja nie zachowywała się należycie, co wymagało wykonania poprawek. Najważniejszą było wprowadzenie obsługi sytuacji, kiedy plik szyfrowanej książki
jest otwarty jednocześnie przez kilka okien aplikacji (taka sytuacja jest celowo dozwolona, aby umożliwić działanie aplikacji np. w większych organizacjach, gdzie
do jednego pliku podłączonych jest kilku użytkowników) i plik ulega modyfikacji. Idąc dalej tą drogą, wprowadziłem osobny tryb pracy z plikami z zablokowanym dostępem
do zapisu, gdzie teraz aplikacja rozpoznaje taki scenariusz i nie zezwala na inicjowanie zmian w pliku (wcześniej zmiany można było inicjować, a dopiero podczas
ich przebiegu aplikacja raportowała, że nie dało się ich zrealizować, co było mniej eleganckim rozwiązaniem z punktu widzenia interfejsu użytkownika). Poprawiona
została także, na wielu poziomach, ergonomia działania funkcji wyszukiwania dokumentów i folderów w szyfrowanej książce. M.in. obecnie wejście do znalezionego folderu
nie resetuje kolejności szukania, przejście do folderu głównego zatrzymuje kursor na pierwszym folderze z danego drzewa, z którego wychodzimy, wyszukiwanie
dokumentów globalnie w książce, gdy jesteśmy w jakimś podfolderze, przenosi automatycznie do folderu głównego. Poprawiona została także ergonomia działania wszystkich
pól edycji pod kątem tego, kiedy tekst ulega automatycznemu zaznaczeniu. Na koniec, wprowadzona ostatnio funkcja podążania głównego okna aplikacji za oknem
szyfrowanej książki, została poprawiona i teraz główne okno aplikacji przemieszcza się na pozycję okna książki od razu po zakończeniu przeciągania okna książki,
a nie dopiero po otwarciu dokumentu. Do tego jeszcze wykonałem kilka drobnych technicznych usprawnień. Mam obecnie wrażenie, że wszystkie funkcje aplikacji,
także te najnowsze sprzed miesiąca, są już ostatecznie dopracowane i aplikacja jest oficjalnie gotowa do premiery. Dodam, że funkcje techniczne, niskopoziomowe,
jak szyfrowanie, organizacja pliku książki, są już od dawna dopracowane, a obecne nowości obejmują wyłącznie obszar szeroko rozumianego
interfejsu użytkownika / User Experience (UX).
Dodam jeszcze, ale już bez szczegółów, że oprócz udoskonaleń aplikacji VMPC Secret Book, przez ostatnie około 9 miesięcy w wolnych chwilach zajmowałem
się rozwijaniem jeszcze jednego, ale już czysto hobbistycznego "wynalazku", który obecnie, po długiej ewolucji i kilkuset próbach, funkcjonuje już bardzo
dobrze, a trwają jeszcze (w tle, nie angażując mojego czasu, taki jest charakter tego obiektu) ostatnie szlify dotyczące jednego parametru. Jest to projekt
czysto hobbistyczny, niezwiązany z matematyką ani informatyką, mający jednak naturę techniczną, a jego głównym zadaniem jest dostarczanie przyjemności / radości.
Zajmowałem się nim w ramach wolnego czasu, dla relaksu, jednak chyba dopiero teraz zaczynam doceniać, że oprócz tak potrzebnego mi na co dzień źródła jakiejś
bieżącej rozrywki, odpoczynku, dzięki swojej technicznej i ewolucyjnej naturze (polegającej na udoskonalaniu kolejnych wersji) nie tylko relaksował, ale i stymulował
mi umysł. Więcej może napiszę o nim w późniejszym czasie, choć nie jestem pewien, gdyż nie jest on tematycznie związany z funkcją, więc zasadniczo nie pasuje do
tematyki bloga. Jako wskazówkę, niczym na mapie skarbów, dla zabawy, mogę powiedzieć, że jedną z jego unikalnych cech jest pierwszorzędne użycie
cewki tam, gdzie zwykle stosuje się kondensator, do czego częściową inspirację zaczerpnąłem z ekstremalnej konstrukcji topowego producenta, który swoje 30-lecie
świętował jej wskrzeszeniem. Dobór słów "pierwszorzędne" i "ekstremalnej" dostarcza wskazówek. Uprzedzam, że raczej tylko osoba siedząca w temacie może rozwiązać
zagadkę, więc nie warto się nad nią głowić, szczególnie, że nie prowadzi ona do skarbu!
Prawdopodobnie w efekcie tych niezwiązanych z funkcją działań, a może po prostu w naturalnej kolei rzeczy, nastąpiło, co poniżej opisuję.
Po przejściu z syntetycznych na generyczne opisy rozkładów prawdopodobieństwa i dalszym zgłębianiu tego podejścia w ostatnich dwóch miesiącach,
doszedłem do zaskakująco olśniewających wniosków.
Zamyka się mianowicie koło, które zostało rozpoczęte 11 lat temu, w roku 2012. Wtedy miałem pierwszą abstrakcyjną wizję, od jakiej strony można formalnie
udowodnić jednokierunkowość funkcji VMPC. Do jej analizy użyłem wtedy symulacji komputerowych, które liczyły prawdopodobieństwa
występowania pewnych zjawisk, mających emulować funkcję VMPC. Podkreślę, że symulacja ta nie dotyczyła funkcji VMPC, była tylko dość odległym, luźno
skojarzonym zjawiskiem, a ewentualnych podobieństw do VMPC można było dopatrzyć się tylko na bardzo wysokim poziomie abstrakcji.
W swoim własnym żargonie nazywałem tę symulację eksperymentem ze ślepym łucznikiem (blind archer experiment). Nazwa oddaje w pewnym stopniu istotę zjawiska.
To symulowane zjawisko, choć odległe od funkcji, miało jedną bardzo ważną zaletę - było bardzo klarowne, bardzo proste do analizy. Prace nad tym zjawiskiem
były inspiracją dla formalnego dowodu jednokierunkowości funkcji VMPC. Dokładniej, celem rozpoczętej w 2015 pracy nad
dowodem jednokierunkowości było przeniesienie wyników eksperymentu ze ślepym łucznikiem na funkcję VMPC oraz opisanie tych zjawisk formalnie, przy pomocy
rachunku prawdopodobieństwa, a nie symulacji komputerowych. Oczywiście w postaci ogólnej, aby dotyczyły dowolnego algorytmu odwracania funkcji,
zgodnie z definicją funkcji jednokierunkowej.
Na przestrzeni kolejnych lat pracy nad dowodem i po zagłębianiu się mocniej i mocniej w formalny język matematyki, opisujący funkcję VMPC, już wiele lat temu
straciłem z horyzontu eksperyment z łucznikiem. Został one przykryty przez kolejne warstwy definicji i twierdzeń. Wydawało się to całkowicie normalne, praca
poszła dalej i dojrzewała tak znacznie ponad pierwotny eksperyment, że ten naturalnie zanikł z pola widzenia, ale to nic złego, bo spełnił swoją rolę, dając
inspirację i nadając pierwotny kierunek pracy.
Do chwili obecnej, czyli do okresu około czerwca-sierpnia 2023, kiedy to zapomniany już dawno ślepy łucznik wyłonił się ponownie! Gdy zdałem sobie z tego
sprawę, było to dla mnie olśniewające wrażenie, gdyż widzę, że zatoczyłem koło i przechodząc głębokimi tunelami matematycznych wzorów doszedłem do punktu wyjścia,
czyli do opisu eksperymentu ze ślepym łucznikiem! Tylko że teraz eksperyment ten opisany jest już formalnym językiem matematyki.
Co więcej, jedna z głównych własności, wykorzystywana w porzuconych obecnie syntetycznych rozkładach (opisana w maju, o kryptonimie Ai-1\Ai), pozwoliła nie tylko
jasno opisać formalnie jeden z fundamentalnych aspektów istoty zjawiska opisanego teraz przy pomocy rozkładów generycznych (duży pożytek z porzuconej koncepcji),
ale jeszcze pozwoliła dodatkowo doprecyzować przebieg starego eksperymentu z łucznikiem, ponad jego pierwotną postać z 2012 roku.
Do tego stopnia, że teraz eksperyment ze ślepym łucznikiem można zilustrować nawet 8-latkowi, nie używając żadnych pojęć matematycznych, a jedynie używając
figurki łucznika z zawiązanymi oczami, tarcz oraz ruchomych platform. 8-letnie dziecko już na poziomie intuicji najprawdopodobniej wyczuje, że w tym eksperymencie
łucznik, usiłujący trafić do celu, skazany jest na niepowodzenie, a skala tego niepowodzenia będzie rosła gwałtownie (niewielomianowo, jak w definicji funkcji
jednokierunkowej) wraz ze wzrostem liczby tarcz, reprezentującej rozmiar permutacji.
W ilustracji tej możliwe jest nawet zobrazowanie, dlaczego funkcja f(f(f(x))) (nie VMPC) jest łatwa do odwrócenia - w jej przypadku strzała
wyposażona by była w system naprowadzania - podczas gdy w przypadku VMPC, f(f(f(x))+1), łucznik jest pozostawiony sam sobie, bez systemu naprowadzania
strzały na cel. Tym sposobem 8-letnie dziecko (jak i każdy starszy) będzie mógł zrozumieć istotę jednokierunkowości funkcji VMPC.
Dla mnie jest to dość głębokie przeżycie, które oczywiście jeszcze niczego nie mówi na temat prawidłowości mojego dowodu, ale potwierdza fakt,
że od 11 lat nie zboczyłem z drogi, którą obrałem i którą uparcie dążę do celu, który, mam nadzieję, już wkrótce zostanie osiągnięty.
Po publikacji pracy rozważę pomysł, aby eksperyment ze ślepym łucznikiem zrealizować graficznie, przy pomocy animacji komputerowej lub nawet rzeczywistego
ruchomego modelu (już z pomocą kogoś innego, bo sam nie umiem takich rzeczy wykonać) tak, aby każdy zainteresowany mógł zrozumieć wizualnie istotę, dlaczego
funkcja VMPC jest jednokierunkowa, nawet bez znajomości matematyki.
01.08.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#010823
Za mną kolejna faza analizowania zapisu finalnego wniosku. Nowym rezultatem jest rezygnacja z zawarcia w pracy dwóch alternatywnych sposobów na jego sformułowanie.
Główny sposób bazuje na koncepcji z końca 2021 roku, a drugi to rozwinięcie i próba reanimacji starego podejścia sprzed kilku lat, które choć trudniejsze do formalnego
opisania, jest koncepcyjnie prostsze. Nazwijmy to drugie roboczo MVTTO (mój własny skrót od słów oddających jego istotę).
Okazuje się, że przy próbie formalnego opisania go musimy powołać się na zapisy, które są bardzo podobne do tych zastosowanych do opisu głównego sposobu.
W dalszej kolejności uzyskujemy zapis, który stanowi zakończenie rozumowania w głównym sposobie, a wymaga jeszcze jednego przekształcenia przy zastosowaniu go w MVTTO.
W efekcie główny sposób stanowi podzbiór (zapisów wymaganych do skompletowania) dodatkowego sposobu. To sprawia, że dodatkowy sposób staje się zbędny. Choć posiada on
dużą wartość na poziomie koncepcyjnym, gdzie jednym zdaniem można przekonująco oddać istotę złożonego zjawiska, to matematycznie nie dodaje on już żadnej wartości,
gdyż nie daje się formalnie opisać bez powołania się na kompletny główny sposób.
Szkoda mi tej koncepcji, ale nie będę jej na siłę forsował, skoro jest formalnie zbędna. Być może zostawię ją na jakieś mniej formalne okazje opisywania lub
opowiadania o jednokierunkowości funkcji VMPC. Tam sprawdzi się znacznie lepiej, trafiając szybko w sedno, ale bez konieczności formalnego rozwijania.
Poniżej zamieszczam wykonany ostatnio "nagrobek" koncepcji MVTTO, uzasadniający decyzję o wykluczeniu jej z pracy:
Dobra wiadomość jest taka, że dzięki temu praca zostanie szybciej ukończona.
W ostatnim miesiącu potrzebowałem też nabrać większego dystansu zarówno do nowego kierunku opisu finalnego wniosku pracy (z zastosowaniem generycznych opisów
rozkładów prawdopodobieństwa, nie - syntetycznych, o czym była mowa w poprzednim wpisie), jak i do wspomnianej powyżej decyzji o wyrzuceniu koncepcji MVTTO.
Jak już kilka razy wspominałem, z moich obserwacji wynika, że w projekcie badawczym, gdzie idziemy nieprzetartym szlakiem (w przeciwieństwie do
zgłębiania choćby najbardziej skomplikowanej, ale już uporządkowanej i opisanej teorii), bardzo ważne jest obieranie właściwego kierunku - od jakiej strony
zjawisko opisać, jakim sposobem, a na samym początku, jakie dokładnie zjawiska opisywać. Każdy taki element to cegiełka, która zajmuje czas i energię.
Jednocześnie mózg (mój przynajmniej, ale chyba jest to zjawisko ogólne) bardzo łatwo się wciąga, angażuje - jeśli zacznę zgłębiać jakieś zjawisko, nie umiem
odpuścić, zanim nie dotrę do końca. To jest nadrzędna siła psychiczna, której nie umiem kontrolować, więc muszę bardzo uważać, w co się angażuję. Dlatego
bardzo ważne i pozwalające oszczędzić czas jest dla mnie nabieranie dystansu do nowych wyników. Zanim zaangażuję się i zatopię w zgłębianiu nowej koncepcji,
warto ocenić ją kilka razy, od różnych stron, czy na pewno warto w nią wchodzić, czy nie okaże się ślepą uliczką. Wtedy bowiem taka cegiełka zabierze czas,
energię, a potem zostanie wyrzucona. Całkiem nie da się uniknąć takich błędów, jest to naturalny element procesu badawczego (takiego, gdzie idziemy nową ścieżką,
a nie zgłębiamy przetarte szlaki), ale chodzi o to, aby próbować minimalizować ilość takich błędów, ślepych uliczek. Wtedy szybciej osiągniemy efekt końcowy.
Takimi ślepymi uliczkami w ostatnim czasie była koncepcja A → B → C opisu interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami z 24 rozkładów prawdopodobieństwa
(zastąpiona w tym roku lepszą koncepcją A → C) oraz opisana powyżej koncepcja MVTTO. Jedna i druga pozwoliła zrobić duży postęp i pozostawiła po sobie
wiele cennych elementów w pracy, więc prawdopodobnie bez nich nie udałoby się dojść do obecnego etapu. Podobnie jak w mechanizmie ewolucji.
Co nie zmienia faktu, że mimo wszystko były to ślepe uliczki i być może dało się dojść do obecnego etapu szybszą drogą,
np. dłużej zwlekając (nabierając większego dystansu) przed zaangażowaniem się w zgłębianie danej koncepcji, czyli przed wejściem do danego tunelu.
W tym kontekście dochodzimy do paradoksalnego wniosku, że czasami (kontrolowane) lenistwo (zwlekanie przed wejściem do takiego tunelu) pozwala
szybciej ukończyć całe zadanie (gdyż tracimy mniej czasu na ślepe uliczki).
Chciałbym mieć pewność, że wszystkie ślepe uliczki są już za mną i że nie wchodzę w kolejną, obierając konkretny sposób opisu finalnego
wniosku pracy. Aby nabrać dystansu do opisanych w tym i w poprzednim wpisie nowych ustaleń (zajmując głowę przez jakiś czas czymś innym), jeszcze raz wróciłem
do aplikacji VMPC Secret Book. Z pomysłów na nowe funkcje wpadł mi tylko jeden, już zrealizowany, na dodanie przycisku powrotu do głównego folderu w szyfrowanej
książce. To może być pożyteczne dla użytkowników, którzy będą tworzyć skomplikowane struktury folderów i podfolderów. W aplikacji zastosowałem własny algorytm
organizowania zaszyfrowanych dokumentów w foldery (na dysku podobną rolę pełni system NTFS czy FAT). Potem okazało się, że dodatkowej pracy wymagała jeszcze
obsługa szczególnych przypadków zamykania i minimalizowania okna aplikacji. W niektórych przypadkach (np. po wciśnięciu przycisku zasilania, gdy w ustawieniach
Windowsa ma on powodować zamknięcie systemu), aplikacja blokowała zamknięcie, a także nie reagowała prawidłowo na polecenie minimalizowania po wciśnięciu Win+M
(choć pewnie prawie nikt nie korzysta z takiego skrótu). Wszystkie problemy udało się usunąć, choć wymagało to znacznie więcej pracy, niż można by się spodziewać
po tym, jak bardzo elementarne są to funkcje z punktu widzenia użytkownika.
Z rozpędu dodałem też funkcję minimalizowania całej aplikacji z poziomu okna modalnego szyfrowanej książki, co dla
użytkownika może wydawać się czymś oczywistym, a od kuchni wymagało trochę akrobacji. Obecnie również zmiana pozycji lub rozmiaru okna szyfrowanej książki powoduje
automatyczne zastosowanie tych parametrów do głównego okna programu (główne okno podąża za oknem książki).
Mam intuicyjne poczucie, że to były ostatnie zmiany, jakie wykonałem w aplikacji. Nie mam już żadnych pomysłów na nowe funkcje, a wszystkie, które miałem,
zostały zrealizowane. Od strony technicznej, po powyższych poprawkach, aplikacja działa już w pełni sprawnie. Jest też już obszernie przetestowana.
Strategicznym planem od dawna było ukończenie aplikacji w tym samym czasie, co merytoryczne zakończenie pracy o funkcji VMPC. Wykonanie modyfikacji
w aplikacji dało mi odpowiedni dystans do funkcji i teraz nie pozostaje mi już nic innego, jak wykorzystać nowe wyniki z ostatnich dwóch miesięcy w
zapisie finalnego wniosku pracy i mieć nadzieję, że aplikacja nie będzie musiała już długo czekać na zakończenie drugiego projektu.
04.07.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#040723
W ostatnim czasie udało mi się głębiej wniknąć w szczegóły zapisu finalnego wniosku pracy.
Wcześniejsza część pracy (ponad 100 stron) stanowi ścisły opis funkcji VMPC, gdzie każda własność
jest formalnie udowodniona. Ta część pracy nie wymaga żadnego komentarza w języku angielskim
(szczątkowe komentarze pojawiają się jedynie, aby pomóc w śledzeniu rozumowania),
zbudowana jest przy pomocy samego formalnego języka matematycznych symboli. Ten sam standard musi zostać zachowany
w finalnym wniosku pracy, co niestety jest pracochłonne, nawet jeśli wydaje się (jak teraz), że wszystko jest już prawie gotowe.
Jednym z ciekawszych nowych (z ostatniego miesiąca) wniosków jest, że najprawdopodobniej
główną drogą zapisania finalnego wniosku pracy będzie wykorzystanie innych postaci rozkładów prawdopodobieństwa niż pierwotnie sądziłem.
Każdy z 24 rozkładów opisany jest na dwa sposoby (ich równoważność jest, oczywiście, udowodniona).
Każda z tych dwóch postaci jest wygodna do opisu różnych własności funkcji.
Na przykład opis interakcji (wcześniejsze miesiące pracy) wykorzystywał tylko generyczne postaci rozkładów.
Tymczasem zapis finalnego wniosku (na dwa alternatywne sposoby) od dawna bazował na (równoważnych) syntetycznych postaciach rozkładów.
Jednakże analizy przeprowadzone w ostatnim miesiącu sugerują, że prawdopodobnie do zapisu finalnego wniosku
wygodniejsze mogą się okazać generyczne postaci rozkładów. Ten nowy wniosek powstał po zgłębieniu jednego z dwóch alternatywnych
sposobów zapisu finalnego wniosku. Sposób, który miał być dodatkowym, oddającym koncepcyjną istotę problemu, najprawdopodobniej
dzięki wykorzystaniu generycznej postaci rozkładów stanie się tym głównym.
Efekt tej zmiany będzie mierzalny, gdyż finalny wniosek zyska znacznie na przejrzystości i bezpośredniości.
Do tego stopnia, że rozważam, czy nie pozostanie on w pracy jako jedyny. To się powinno wkrótce wyklarować.
Ta zmiana nie rodzi konieczności dowodzenia żadnych nowych twierdzeń, jest to jedynie
inny sposób wykorzystania już istniejącego materiału.
Na tym etapie, inaczej niż w poprzednich miesiącach, kiedy pracowałem nad opisem interakcji i zapisałem kilkadziesiąt stron,
sam zapis finalnego wniosku powinien być krótki (bliżej objętości jednej strony), natomiast posiada on, jeśli mogę tak to określić,
dużą wagę koncepcyjną, to znaczy, wymaga staranie dobranego podejścia, od jakiej dokładnie strony zjawisko opisać.
Po obraniu właściwego kierunku, sam formalny zapis wniosku powinien wyjść bardzo zwięzły.
Zilustrować można to tak, że finalny wniosek jest już w dużej części zapisany w postaci formalnej (od dość dawna), a obecne wysiłki
mają na celu podłączenie do niego istniejących twierdzeń, opisujących funkcję VMPC.
Tak, aby całość utworzyła jedno spójne rozumowanie.
Aby nieco dać odpocząć głowie i nabrać minimalnie większego dystansu, w ostatnich dniach
dorobiłem kilka ulepszeń do interfejsu aplikacji VMPC Secret Book, m.in. możliwość wyboru
indywidualnego koloru nie tylko w głównym oknie edycji, ale także w oknie szyfrowanej książki.
Do tego małe udoskonalenie skrótów klawiszowych
(np. oprócz Ctrl+F, szukanie będzie można aktywować klawiszem F4, gdzie F3 wyszukuje kolejny obiekt),
oraz kilka innych drobiazgów. Mam nadzieję, że wśród użytkowników trafi się choć kilka osób, które
zgłębią system skrótów klawiszowych, zaprojektowany tak, aby umożliwiał
korzystanie z aplikacji w trybie ekstremalnego lenistwa. Dostęp do większości funkcji nie tylko jest możliwy z poziomu klawiatury,
ale klawisze skrótów dla najczęściej używanych funkcji zostały dobrane tak, aby wymagały możliwie najmniejszych ruchów palców i nadgarstków.
Obejmuje to m.in przeprogramowanie standardowej systemowej obsługi klawisza Tab,
który leży w tak ergonomicznym miejscu, że szkoda było nie rozszerzyć jego funkcjonalności.
Oczywiście wszystkie funkcje można obsłużyć także myszą, co zajmuje jednak znacznie więcej czasu.
Obecnie zabawę z aplikacją już zakończyłem. Na deser piszę te słowa, a następnie wracam do
formalnych szczegółów zapisu finalnego wniosku pracy. Wakacji jako takich nie planuję, odpocznę, gdy skończę pracę.
31.05.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#310523
Za mną intensywny etap koncepcyjnego porządkowania zapisu finalnego wniosku pracy.
Nie namierzyłem problemów z wszczepieniem do niego najnowszych wyników, czyli, używając nomenklatury z poprzedniego wpisu,
rozumowania A → C o kryptonimie "12G".
Finalny wniosek po raz pierwszy został zapisany pod koniec 2021, następnie został doprecyzowany i rozbudowany
w dwóch kolejnych sesjach w odstępie wielu miesięcy, ma on zatem już dość długi staż.
Obecnie wciąż pracuję nad jego uporządkowaniem i wyborem optymalnej wersji jego formalnego zapisu.
Mimo że pokusa jest duża, to nie mogę tego etapu przyspieszyć i wykonać go pobieżnie, gdyż jest to
kulminacyjny element pracy, który syntezuje (obecnie) około 150 stron formalnego opisu funkcji VMPC.
Każdego dnia zapis stopniowo porządkował mi się w głowie, tradycyjnie nie czułem nad tym procesem
większej kontroli. Miesiąc temu widziałem tu jeszcze sporo bałaganu i nadmiar zapisanych wcześniej wersji do wyboru,
a obecnie mam już uporządkowaną wizję, jak ten zapis ułożyć
oraz jak uściślić opis jednego niedużego elementu (o kryptonimie Ai-1\Ai), który w roboczych wersjach był jeszcze zapisany skrótowo.
Zapis finalnego wniosku pracy będzie niczym innym jak formalnym uściśleniem pomysłu,
który wpadł mi do głowy około roku 2017 i który był jednym z fundamentalnych koncepcyjnych kamieni milowych w strategii zapisu dowodu.
Pamiętam nawet dokładnie, w jakim momencie w 2017 pomysł ten wpadł mi do głowy.
W okolicznościach niewspółmiernie banalnych względem rangi pomysłu - podczas spaceru do osiedlowego sklepu.
Już wtedy, w 2017, używając tego pomysłu, mogłem przekonująco uzasadnić, ze funkcja VMPC jest jednokierunkowa.
Cała praca od tamtego czasu do dziś (6 lat) jest tylko po to, aby to uzasadnienie opisać formalnie tak, aby stanowiło dowód.
Zakładając, że dowód okaże się prawidłowy, tu piękno matematyki ukłoni się tylko w jedną stronę - czytelnikowi, który
(mam nadzieję) ucieszy się z koncepcyjnej prostoty dowodu. W moją stronę ukłonu piękna nie będzie, gdyż będę widział tylko,
ile trudu i czasu wymagało znalezienie sposobu na formalne opisanie tej prostej koncepcji.
22.04.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#220423
Zakończyłem formalne opisywanie skróconego, wspomnianego w poprzednim wpisie, rozumowania A → C.
Wymagało ono jednak więcej pracy niż się spodziewałem, pomimo że koncepcyjnie jest bardzo proste.
Ponownie ukłonił się urok matematyki, w której formalny zapis względnie prostego faktu może okazać się bardzo skomplikowany.
Tu do formalnego opisania rozumowania, niech nosi ono kryptonim "12G", które mógłbym precyzyjnie uzasadnić słownie w kilku zdaniach,
musiałem stworzyć 10 stron nowych twierdzeń / lematów. Ich finalna wersja nie powstała od razu,
a wyewoluowała z roboczych zapisów, zajmujących łącznie 20 stron:
Dzięki temu mogłem wyrzucić z pracy starą (sprzed ponad miesiąca) wersję rozumowania A → B → C,
która w inny sposób i od innej strony porządkowała interakcje pomiędzy 1296 zdarzeniami z 24 rozkładów prawdopodobieństwa:
Zmniejszenie objętości pracy okazało się zatem symboliczne - z 11 do 10 stron, jednak
nowy sposób wnioskowania jest dużo bardziej bezpośredni i przejrzysty oraz lepiej
pasuje do formalnej struktury opisu finalnego wniosku pracy. Z poprzedniego A → B → C nigdy nie byłem do końca zadowolony,
tymczasem nowa wersja A → C wydaje się naturalnie tą właściwą, która powinna zostać obrana od początku
(patrząc kilka miesięcy wstecz, kiedy zaczynałem porządkować interakcje).
To potwierdza mi kolejny raz, że postawienie odpowiedniego pytania
(odpowiednie sformułowanie zadania) może być ważniejsze niż samo
rozwiązanie. Jeśli sformułujemy zadanie od odpowiedniej strony,
rozwiązanie może okazać się znacznie lepsze.
W tym kontekście wszyscy, którzy nie lubią matematyki w szkole czy na uczelni, mogą docenić choć fakt, że tam zadania są już podane i wystarczy je rozwiązać,
nie trzeba się zastanawiać, jak sformułować zadanie, aby najlepiej opisywało zjawisko, które widzimy w wyobraźni.
Na deser, co wymagało już względnie niewielkiej ilości pracy, w ciągu ostatnich kilku dni opisałem także alternatywny sposób osiągnięcia nowego wyniku A → C,
który określam kryptonimem "24G". Koncepcyjnie obie wersje ("12G" i "24G") mają tę samą wartość, a różnicę można scharakteryzować tak,
że "12G" opisuje zagadnienie bardziej szczegółowo kosztem większej objętości (10 stron), tymczasem wersja "24G" ma cechy dokładnie odwrotne.
Przede mną wszczepienie powyższych wyników do finalnego wniosku pracy, już zapisanego na czysto (czyli w pliku pracy, nie w brudnopisie) w kilku roboczych wersjach,
oraz wybór najlepszej wersji. Następnie pozostanie rozmnożenie niektórych twierdzeń na zasadzie analogii,
(to zadanie nie będzie już rodzić komplikacji koncepcyjnych) oraz redakcyjne uporządkowanie pracy.
Wiele razy już mi się wydawało, że jestem bardzo blisko końca, ale pewny jestem jednego, że ten koniec gdzieś istnieje, że pragnę jak najszybciej do niego dojść
(ale nie szybciej...) oraz że nigdy nie byłem tak blisko końca, jak jestem teraz.
24.03.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#240323
W ostatnim czasie pracowałem nad wszczepieniem opisu interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami z 24 rozkładów prawdopodobieństwa do
finalnego wniosku pracy, stwierdzającego, że VMPC jest funkcją jednokierunkową. Alternatywny opis tego wniosku, odnotowany
w poprzednim wpisie, utrzymał się w mocy, a nawet wzmocnił. Do tego stopnia, że doprowadził do dużego i niespodziewanego postępu.
Mówiąc obrazowo, dotychczasowa strategia dotycząca powyższego etapu pracy polegała na opisaniu wnioskowania A → B → C.
Gdzie A, B, C są opisami pewnych (dość obszernych) zjawisk zachodzących w funkcji VMPC. Najpierw z A wnioskujemy B, a potem z B wnioskujemy C.
Podczas ponownego analizowania zapisu finalnego wniosku pracy zauważyłem jednak, że rozumowanie to można zapisać znacznie krócej.
Jeśli spojrzymy na zjawisko z nieco innej strony, a dokładniej, postawimy nieco inne pytania, to okazuje się, że możemy
z A bezpośrednio wywnioskować C. Mamy teraz zatem A → C.
Tu nie widać skali tego uproszczenia, ale w rzeczywistości pominięcie opisu powiązań B z A oraz B z C (czyli wyeliminowanie stanu pośredniego B)
pozwoliło bardzo mocno zwiększyć klarowność rozumowania. Jego zapis będzie teraz też znacznie krótszy. I znacznie bardziej bezpośredni.
Przyrost jakości jest tak duży, że zamiast się cieszyć z postępu, bezpośrednio po zauważeniu tego
skrótu martwiłem się, że nie wpadłem na niego wcześniej. Prześledziłem wcześniejsze zapisy, po których obrałem drogę A → B → C,
i czytając je, rozumowanie A → B → C wydawało mi się i teraz naturalną, narzucającą się drogą.
Wydaje mi się, że nie byłem w stanie wpaść na krótszą drogę A → C bez przejścia przez A → B → C.
Cóż, pozostaje się jednak cieszyć, że nowa droga jest znacznie lepsza.
Na szczęście nie wymaga ona dużo pracy. Wystarczy nieco przegrupować opisane interakcje pomiędzy 1296 zdarzeniami (zmienić sposób ich uporządkowania),
a przeprowadzone wcześniej dowody tych interakcji pozostają w mocy. Jedyną dodatkową pracą jest konieczność udowodnienia kilku mniejszych lematów,
z których większość już udowodniłem. Obecnie pozostał już tylko ostatni. Rozwiązanie mam już gotowe, kilka strategii zapisu jego dowodu także,
pozostaje tylko wybrać najlepszy i znaleźć ładny sposób na jego formalny zapis. Następnie będzie można go już wszczepić do finalnego wniosku pracy.
W ostatnich dniach powstała jeszcze jedna ciekawa rewelacja. Podczas pracy nad wspomnianymi lematami pojawiła się automatycznie (nie wiem do końca, skąd, ale pojawiła się wyraźnie)
konieczność opisania pewnego zjawiska, toteż zacząłem je opisywać, ale w trakcie zahaczałem coraz bardziej o pewien stary element pracy (nad którym pracowałem kilka lat temu),
związany z opisaniem głównego zastosowania twierdzenia o równowadze. Myślę, dobrze, wszystko się w pracy ładnie łączy. Ale gdy praca nad tym elementem postępowała, okazało się,
że uzyskałem - całkowicie niezamierzenie - dokładnie ten sam wynik, co ten stary, opisujący zastosowanie twierdzenia o równowadze. Wynik został osiągnięty od całkiem innej strony.
Nowy sposób i tu okazał się znacznie prostszy niż stary. Oba jednak pozostaną w pracy, gdyż są tak odmienne.
Mam nadzieję, że to już ostatnie udoskonalenia. Pracuję ostatkiem sił i nawet nie mam energii cieszyć się postępami.
Miałem też od dawna nadzieję, że gdy dotrę do końca pracy, to po tak długim procesie będę jednak wreszcie umiał zrozumieć istotę kreatywności,
jak działa mechanizm wpadania na nowe rozwiązania, na nowe sposoby opisywania badanych zjawisk, na właściwe pytania.
Tak, aby w razie sukcesu pomóc innym i odpowiedzieć im od razu na pytanie, jaki jest sekret dokonywania kreatywnego postępu.
Niestety ze smutkiem przyznaję, że nawet dziś - nie wiem. To się dzieje samo, poza moją kontrolą, przez 24 lata pracy nie udało mi się zidentyfikować
jakiejś jednej skutecznej recepty, jak generować nowe pomysły. Nawet teraz - te postępy, o których napisałem powyżej i które są całkiem świeże,
nie wiem, jak powstały. Pomimo że powstały całkowicie w mojej głowie (niczego nie czytałem, aby je uzyskać) i sam je opisałem formalnie.
Czasami czuję się jakbym nie był do końca autorem swojej własnej pracy... Jakbym był współautorem do spółki z jakąś siłą, której mechanizmów do dziś nie znam, a
która zasiewa pomysły w mojej głowie. Ubolewam, że nie mam nad tym procesem kontroli. Pozostaje się tylko cieszyć z efektów, że praca idzie naprzód i że koniec
jest już na wyciągnięcie ręki.
Jedyne, co jako tako rozumiem, to efekt czasu. Jeśli nad problemem pracujemy wnikliwie przez nieracjonalnie dużą ilość czasu,
to mogą się pojawić niespodziewane pomysły i postępy. Ale pozostaje tylko na nie czekać. Wciąż nie wiem, jak można je przywołać.
To coś jak traktowanie własnego umysłu jako niezależnej "sztucznej" inteligencji, która karmiona odpowiednio dużą ilością informacji
i obdarzona odpowiednią ilością czasu na ich przetwarzanie, zaczyna zwracać nam wnioski i pomysły, które nas samych zaskakują.
Mam nadzieję, że od teraz do końca pójdzie już gładko, że ukończę dowód wspomnianego powyżej lematu
w najbliższym czasie, że nie będzie komplikacji w zastosowaniu go w finalnym wniosku pracy i że tym krokiem osiągnę wreszcie upragniony stan merytorycznego ukończenia pracy.
Niczego nie zapowiadam, bo nie mam wpływu na nowe wyniki, które po drodze powstają, ale czuję, że koniec jest już bardzo blisko.
Potem pozostanie szlifowanie pracy, ale to nie powinno zająć bardzo dużo czasu, gdyż wszystkie elementy były od dawna zapisywane w
swojej docelowej formalnej postaci, więc mam nadzieję, że szlifowanie sprowadzi się tylko do ułożenia bloków pracy w odpowiedniej kolejności,
poprawieniu / uspójnieniu kilku definicji i może dopisaniu kilku komentarzy. Sama twarda formalna część, mam nadzieję, nie powinna wymagać żadnych albo prawie żadnych modyfikacji.
10.02.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#100223
Zapowiedziana w ostatnim wpisie synteza wniosków z interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami z 24 rozkładów prawdopodobieństwa - gotowa.
Zamiast planowanej 1 strony zajęła 2,5 strony. Tym krokiem ostatecznie zakończyłem opisywanie interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami - zadanie, które
swoja genezę miało w sierpniu 2022.
Teraz mogę wreszcie wstawić rezultaty tego etapu do zapisanego już finalnego wniosku pracy, stwierdzającego, że VMPC jest funkcją jednokierunkową.
Dzięki nabranemu w międzyczasie dystansowi (można by go nazwać "świeżym spojrzeniem") wczoraj jakimś napływem inspiracji zapisałem
na brudno alternatywną nową formę opisu połączenia twierdzenia o funkcji malejącej (już oficjalnie zapisanego w pracy) z finalnym wnioskiem pracy (też już oficjalnie zapisanym).
Nie jest to na szczęście pułapka, która mogłaby wymagać kolejnych miesięcy, a jedynie alternatywny sposób na opisanie wniosków,
wynikających z istniejących już i opisanych na czysto twierdzeń.
W najbardziej pracochłonnym (ale i najbardziej optymistycznym) wariancie efektem będzie to, że finalny wniosek pracy (stwierdzający, że VMPC jest funkcją jednokierunkową),
będzie zapisany na dwa alternatywne sposoby - jeden, bazując na prawdopodobieństwie warunkowym, a drugi (nowa koncepcja) wynikający wprost z twierdzenia
o funkcji malejącej.
Jednocześnie strategia, aby "rozmnożenie" dowodu równoważności pomiędzy dwiema alternatywnymi definicjami rozkładów prawdopodobieństwa pozostawić na sam koniec pracy
(to jeszcze przede mną, choć to tylko "praca fizyczna") okazała się bardzo skuteczna, gdyż w ostatnich 2 tygodniach musiałem minimalnie zmodyfikować
ten dowód równoważności, a dokładniej musiałem wyciągnąć z niego jeden z elementów do poziomu osobnego lematu, gdyż podczas zapisywania wniosków z
opisu 1296 interakcji pojawiła się konieczność powołania się na ten lemat. Owo "rozmnożenie" pozostaje do wykonania jako ostatni element pracy,
który jest jeszcze przede mną, ale on nie powinien nastręczyć żadnych merytorycznych trudności, gdyż polega jedynie na analogicznym powtórzeniu istniejącego już
dowodu dla pozostałych zdarzeń. Po czym pozostanie już tylko redakcyjne doszlifowanie treści pracy.
14.01.2023.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#140123
Zapis wniosków z opisanych wcześniej interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami z 24 rozkładów prawdopodobieństwa okazał się bardziej pracochłonny niż sądziłem.
Zajął łącznie 8 stron. Pozostało jedynie zapisać jeszcze syntezę tych wniosków, co powinno zająć do 1 strony.
Syntezę tę mam już zapisaną na brudno i nie powinna nastręczyć większych problemów. Dopiero po jej zapisaniu będę mógł uznać
obecny etap pracy (analiza interakcji między 1296 zdarzeniami) za definitywnie zakończony.
Był to mozolny i niewdzięczny etap, którym zajmowałem się od kilku miesięcy.
Wymagał dużo wysiłku, a dotyczył głównie mało twórczego porządkowania (grupowania, opisywania, dowodzenia) zależności pomiędzy zdarzeniami.
Pozostaje wstawić rezultaty tego etapu do zapisanego już finalnego wniosku pracy (stwierdzającego, że VMPC jest funkcją jednokierunkową).
Do tego dojdzie jeszcze blisko 30 stron w wyniku wspominanego wcześniej "rozmnożenia" dowodu równoważności pomiędzy dwiema alternatywnymi definicjami rozkładów prawdopodobieństwa.
Dowód ten jest zapisany na czysto dla dwóch rozkładów, a pozostałe powstaną analogicznie.
Po wykonaniu tych zadań, pracę będę mógł wreszcie uznać za merytorycznie ukończoną.
Po tym pozostanie już tylko porządkowanie redakcyjne.
Nowy rok był okazją do podsumowania efektów pracy z ostatniego roku (2022). Efektów tych było więcej niż sądziłem. Będąc na bieżąco pochłonięty pracą,
nie do końca byłem świadomy, jak dużą ilość tej pracy wykonuję. W 2022 objętość pracy zwiększyła się o poniższe 36 stron, czyli w przybliżeniu o 35%.
Szacuję, że praca gotowa do publikacji będzie zajmowała około 170 stron.
Na przełomie roku poświęciłem kilka dni na wprowadzenie kilku drobnych ulepszeń w interfejsie użytkownika
nowej aplikacji do szyfrowania VMPC Secret Book. Aplikacja jest gotowa, a jej premierę planuję równocześnie z
zakończeniem merytorycznej części pracy. Dodam, że z aplikacji jestem ogromnie zadowolony, używam jej na własny użytek
od ponad roku i już nie wyobrażam sobie korzystania z komputera bez niej.
07.12.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#071222
Zapis wszystkich interakcji pomiędzy 1296 zdarzeniami z 24 rozkładów prawdopodobieństwa - gotowy! Było to (mozolne) zadanie zapowiedziane w październikowym wpisie.
Przebieg był nieco zaskakujący, gdyż niektóre z nowych lematów (ze wspomnianych wcześniej 13 stron) udało się zintegrować w pojedyncze lematy,
a niektóre interakcje udało się tak pogrupować, że ich zapis jest bardziej syntetyczny niż pierwotnie planowałem, co skróciło nieco treść.
Ponownie był to proces, nad którym nie czułem pełnej kontroli, jakby lematy i interakcje same układały się w nowy porządek, a ja tylko im nie przeszkadzałem
i zapisywałem wyniki, niczym sekretarka. Z wyników jestem bardzo zadowolony, całość wygląda znacznie lepiej niż sobie wyobrażałem.
Pomocne było nabranie dodatkowego dystansu do nowego materiału - po tym, jak dużą część listopada poświęciłem na dopracowanie ostatnich
detali w aplikacji VMPC Secret Book, której premiera wkrótce.
Okazało się także, że wspomniany w październiku dodatkowy lemat, który miał być niepotrzebny, a jego dowód miał być przedmiotem konkursu dla czytelników,
w ostatniej chwili porządkowania okazał się być przydatny do wytłumaczenia ostatniej grupy interakcji po nowym ich pogrupowaniu.
Tym samym rozwiązanie niedoszłego konkursu będzie zawarte w pracy.
Przede mną zastosowanie opisanych lematów do uzasadnienia kluczowego elementu (już zapisanego) w finalnym wniosku pracy.
08.11.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#081122
Moim planem od dawna było ukończyć pracę nad funkcją VMPC oraz aplikacją do szyfrowania VMPC Secret Book w tym samym czasie.
Po ostatnim maratonie pracy nad funkcją przy udowadnianiu lematów opisujących interakcje między zdarzeniami z 24 rozkładów
przyszedł czas na trochę odpoczynku, a że podobno zmiana jest tak dobra jak odpoczynek, to wreszcie zabrałem się za
wprowadzenie kilku zaplanowanych od dawna zmian w aplikacji.
Oczywiście jak to zwykle u mnie bywa, choć teoretycznie wprowadzenie i przetestowanie zaplanowanych zmian powinno zająć ok. 3 dni pracy,
to pracowałem intensywnie nad aplikacją cały ostatni miesiąc. Część techniczna aplikacji jest już od długiego czasu
stabilna, teraz też nic w niej nie zmieniałem. Ale zrodziło mi się sporo nowych pomysłów na drobne usprawnienia
interfejsu użytkownika / user experience i od razu wprowadzałem je w życie.
Znaczący akcent położony jest na wygodę i szybkość obsługi. Duże znaczenie w tym obszarze mają skróty klawiszowe, które po opanowaniu
mogą pozwolić pracować z aplikacją z przysłowiowa prędkością błyskawicy. Oprócz samego istnienia skrótów klawiszowych do każdej funkcji
(łatwo widocznych po najechaniu kursorem myszy na dany przycisk), dużą wagę przykładałem do
ergonomii tych skrótów, czyli aby palce na klawiaturze układały się w wygodny sposób do wywoływania najczęściej używanych funkcji.
Jednym z ostatnich pomysłów (już zrealizowanych) było przejęcie klawisza Tab na potrzeby szybszego przechodzenia między szyfrowaną książką
a oknem edycji dokumentów. Oczywiście tradycyjna funkcja Tab (przechodzenie pomiędzy obiektami) została także zachowana i aktywuje się po wciśnięciu F2,
a przechodzenie pomiędzy aplikacjami (Alt+Tab / Alt+Ctrl+Tab) jest także, oczywiście, aktywne.
Pozwoliło to na uzyskanie wygody obsługi godnej Bradypus tridactylus, gdzie przy pomocy klawisza Tab i Enter można bardzo szybko wykonać praktycznie
wszystkie operacje w aplikacji - otworzyć szyfrowaną książkę, wyszukać w niej dokument zawierający daną frazę, otworzyć ten dokument,
wyszukać w nim daną treść, zmienić jego zawartość (do tego ostatniego mogą być pomocne jednak też inne klawisze...),
otworzyć automatycznie link z treści dokumentu, zaszyfrować dokument ponownie i przejść z powrotem do szyfrowanej książki. Powtórzę, to wszystko
przy pomocy dwóch klawiszy: Tab i Enter.
Wygoda użytkowania była jednak drugim priorytetem. Pierwszym było bezpieczeństwo.
Aplikacja wykorzystuje nowy (choć opracowany już ok. 10 lat temu) opracowany przeze mnie algorytm uwierzytelnionego szyfrowania VMPC-R-MAC,
który jest ulepszoną wersją szyfru strumieniowego opublikowanego na konferencji FSE w 2004 (był on opublikowany tam wraz z funkcją jednokierunkową VMPC).
Implementacja wykorzystania algorytmów i obsługi zapisu danych do plików jest wykonana z paranoiczną
(czytaj, zapewniającą duży margines bezpieczeństwa) starannością.
Choć VMPC Secret Book wywodzi się ze starej aplikacji VMPCrypt i z założenia miała być jej uproszczoną technicznie wersją o poprawionym interfejsie,
to zmian jest tak dużo, że prawie nie przypomina już pierwowzoru.
Aplikacja jest już praktycznie ukończona, mogę więc pierwszy raz publicznie udostępnić zrzuty ekranu.
Po kliknięciu na obraz można zobaczyć jego powiększenie.
Praca nad aplikacją pozwoliła mi zrelaksować umysł i teraz z naładowanymi bateriami wracam do zapowiedzianego w poprzednim wpisie
uzupełniania lematów w pracy o funkcji. Choć monotonna, będzie to przyjemna robota, dająca szybkie efekty. Potem pozostanie wpleść
te lematy w już zapisany finalny wniosek pracy i teoretycznie praca będzie wtedy ukończona! Potem zostanie tylko
"rozmnożyć" formalny opis wszystkich 24 rozkładów wg gotowego schematu (to też zadanie monotonne, nieproblematyczne i dające szybkie efekty),
trochę porządkowania treści, jak ustalenie kolejności i tytułów rozdziałów, uzupełnienie wstępu i zakończenia.
05.10.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#051022
Kolejny etap porządkowania interakcji między rozkładami za mną. Dopiero teraz, po zapisaniu dodatkowych 13 stron pracy (7 obecnie oraz 6 z poprzedniego wpisu),
możliwe jest precyzyjne opisanie liczności wystąpień poszczególnych zdarzeń z rozkładów, z uwzględnieniem ich wzajemnych interakcji.
Stron jeszcze przybędzie, gdyż lematy opisujące drugą grupę interakcji (zapisane na poniższych 7 stronach) zawierają na razie tylko szkielet - sposób ich ustrukturyzowania
oraz formalne dowody zależności zachodzących między zdarzeniami. Przede mną jeszcze "praca fizyczna", polegająca na uzupełnieniu zapisu wszystkich interakcji.
Liczba tych interakcji jest przytłaczająco duża, gdyż 24 rozkłady wyznaczają 36 zdarzeń, a każde może wchodzić w interakcje z każdym (także z samym sobą), co daje
łącznie 1296 (=36*36) możliwych interakcji (kolejność ma tu znaczenie - interakcja zdarzenia A ze zdarzeniem B oraz zdarzenia B ze zdarzeniem A to dwie odrębne sytuacje).
Jeden z powstałych lematów najprawdopodobniej okaże się niepotrzebny.
Jednak zamiast usuwać go z pracy, najprawdopodobniej pozostawię go bez dowodu, a przeprowadzenie dowodu będzie zadaniem dla czytelnika!
Będzie to forma rozrywki oraz możliwość upewnienia się, czy dobrze potrafi poruszać się po materiale z pracy.
Dowód tego lematu to ostatnie półtora strony spośród powyżej wklejonych. Zostanie on usunięty z pracy przed publikacją, ale pozostawię go w swojej dokumentacji,
aby móc szybko do niego wrócić. Oczywiście wykonanie zadania będzie całkowicie opcjonalne, nie będzie konieczne z punktu widzenia głównej treści pracy.
Być może po publikacji ogłoszę rozrywkowy konkurs na udowodnienie tego lematu.
Jego dowód, choć nie taki krótki (półtora strony), jest dość bezpośredni, wymaga tylko zastosowania odpowiednich
definicji oraz kilku innych lematów i wynik wychodzi sam. Będzie to zatem zadanie dostępne niemal dla wszystkich (wystarczy podstawowa wiedza o zbiorach), nie tylko dla ekspertów.
Przede mną chwila odpoczynku, a następnie pogrupowanie wspomnianych 1296 interakcji wg zależności opisanych w poszczególnych lematach.
To zadanie, choć bardzo mozolne, powinno się okazać dość terapeutyczne, gdyż nie będzie wymagało praktycznie wcale myślenia,
jedynie skupienia uwagi i mechanicznego zastosowania algorytmu odpowiednią ilość razy, a jednocześnie będzie dawało bardzo szybkie efekty.
Uprzedzając ewentualne pomysły - choć można się pokusić o wprowadzenie kolejnego poziomu uogólnienia dla opisu tych interakcji tak, aby
zapis każdej zawrzeć tylko w jednym zdaniu logicznym, jednak wymagałoby to wprowadzenia dodatkowych uogólnionych oznaczeń, a to - w tym przypadku - wyrządziłoby
więcej szkody - przez znaczne zmniejszenie czytelności - niż pożytku - przez zaoszczędzenie kilku stron objętości pracy.
16.09.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#160922
Za mną sporo mozolnych prac porządkowych. Zapis finalnego wniosku pracy wymógł zmiany kilku oznaczeń
dotyczących 24 rozkładów (była to względnie prosta zmiana, która teraz pozwala elastyczniej odwoływać się do rozkładów).
Musiałem także sformułować i udowodnić kilka dodatkowych technicznych lematów dotyczących rozkładów.
Generalnie celem trwającego wciąż etapu jest uporządkowanie i opisanie
interakcji pomiędzy rozkładami, czyli opisanie, w jakich okolicznościach zdarzenia mogą zachodzić jednocześnie,
kiedy się wykluczają oraz (to jeszcze przede mną) jakie są liczności wystąpień poszczególnych zdarzeń oraz jaki wpływ na te liczności ma pokrywanie się / wykluczanie się zdarzeń.
Są to dość pracochłonne analizy i póki co przybyło 6 stron nowych lematów:
Przede mną jeszcze co najmniej jedna grupa lematów do zapisania w tym obszarze, która jest już jednak opracowana na brudno.
Choć jest to zagadnienie wymagające sporo wysiłku, są to bardziej prace porządkowe niż koncepcyjne i jako takie nie powinny nastręczyć problemów
innych niż konieczność poświęcenia im wysiłku i czasu (nie ma tu ryzyka ugrzęźnięcia w fazie poszukiwania koncepcji przez wiele miesięcy).
Na marginesie dodam, że w międzyczasie pojawił mi się także jeszcze jeden nowy pomysł, jak reaktywować alternatywną - indukcyjną - koncepcję
zapisu finalnego wniosku pracy, którą miesiąc temu zdecydowałem porzucić. Na nieszczęście lub szczęście,
po analizach okazało się, że nowy pomysł też nie daje zadowalających efektów, dlatego z tym większą radością i przekonaniem
potwierdziłem decyzję, żeby tę (indukcyjną) koncepcję porzucić oraz, że wybrana koncepcja zapisania finalnego wniosku pracy (z listopada 2021), bazująca na granicy,
jest tą właściwą.
Obecny etap porządkowania rozkładów ciągle trwa. Ryzyko jego przeciągnięcia się jest raczej niewielkie.
Mam nadzieję, że do następnego wpisu będzie on już zakończony. Potem wciąż pozostanie jeszcze trochę prac porządkowych
w pozostałej części pracy. Jednak zakończenie porządkowania rozkładów będzie ważnym przypieczętowaniem tego, że praca
jest już zapisana do końca.
09.08.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#090822
Pierwszy etap dopracowywania finalnego wniosku pracy za mną. Efekt jest oczyszczający...
Strategia jego zapisu z września 2020, w moim prywatnym żargonie nazywana "indukcyjną", jednak zostanie całkowicie usunięta z pracy.
Pozostanie tylko wspomniane w poprzednim wpisie podejście z listopada 2021 o kryptonimie "granica".
Cieszy mnie to, gdyż formalny zapis podejścia "indukcyjnego", który ma swoje korzenie jeszcze w liniowej wersji języka VMPC,
porzuconej dawno temu, zawsze nastręczał mi kłopotów. Z jednej strony podejście to jest pięknie proste, ale niestety tylko
na poziomie koncepcyjnym. Nie udało mi się nigdy znaleźć dobrego sposobu na zapisanie go formalnie, czyli
z wymaganą w matematyce absolutną precyzją. Ta jego piękna prostota trzymała mnie przy nim długo, z nadzieją, że jednak znajdę sposób na
jego formalny zapis. Nic z tego. 08.08.2022 ostatecznie zapisałem, na kartkach brudnopisu [3](216-217), wnioski, które
mówią, aby całkowicie usunąć go z pracy:
Z jednej strony cieszę się, bo mam rozstrzygnięcie dylematu, z którym walczyłem od dawna,
a dodatkowo podejście, które wybrałem, jest lepsze i daje się ładnie zapisać formalnie.
Z drugiej strony smuci mnie to, że porzucone podeście jest dużo bardziej moim dziełem. Mozolnie pracowałem nad nim miesiącami.
Tymczasem podejście, które wygrało i ostatecznie zostanie w pracy, jest wynikiem dwóch nagłych olśnień,
których nie potrafię wytłumaczyć. Jedno nastąpiło w listopadzie 2021, kiedy koncepcja ta powstała i wtedy
wywołała u mnie taki entuzjazm, że pod jego wpływem aż pojechałem sobie na wycieczkę, do Świeradowa Zdroju.
Koncepcja wymagała jeszcze kilku udoskonaleń, nad którymi pracowałem w kolejnych miesiącach.
Efekty tego jednak też pojawiły się nagle, dnia 22.07.2022, kiedy to
olśniło mnie, jak zapisać to do końca.
Teraz, na chłodno, już jakiś czas później, widzę, że podejście powstałe z owych dwóch olśnień jest dobre
i na obecną chwilę oceniam, że jest to ten właściwy sposób zapisania finalnego wniosku pracy.
Będzie wymagał jeszcze tylko niewielkiego dopracowania.
Postanowiłem tę chwilę jakoś uczcić. Generalnie moje samopoczucie psychiczne nie jest najlepsze, gdyż pomimo dobrych postępów
w pracy, nie bardzo umiem znaleźć sposoby na zaczerpnięcie z życia jakichś radości, co jest szczególnie frustrujące, gdy powody do
tej radości są wyraźne, jak obecne postępy w pracy.
W ramach próby poszukiwania tej radości, jako (niezrealizowany) fan motoryzacji
podjąłem w ostatnich dniach nieudaną próbę zakupu nowszego samochodu,
przy czym przy moich ograniczeniach budżetowych nowszy oznaczał Toyotę Corollę z 1998 roku. Mój stary wóz to własnoręcznie pomalowana wałkiem (gąbkowym!) Corolla z roku 1990:
Niestety po jeździe próbnej okazało się, że "nowe" auto niewiele by się różniło od starego, głównie dlatego, że mojemu staremu pojazdowi
w zasadzie nic nie dolega (brak nawet zużycia oleju pomimo przebiegu 400 tys. km) poza kilkoma drobiazgami oraz blacharką, zastąpioną w wielu miejscach przez własnoręcznie wykonane
łaty z kompozytu włókna szklanego i żywicy. Swoją drogą wszędzie, gdzie je zastosowałem, nie ma już problemu z rdzą - polecam! Jeśli przymknąć oko na niemal całkowicie
zużyte synchronizatory 2 i 3 biegu (co daje się jednak łatwo obejść, stosując technikę podwójnego wysprzęglenia z wyrównaniem gazem prędkości obrotowej silnika i już biegi
nie zgrzytają podczas zmiany) oraz kompletny brak bezpieczeństwa podczas ewentualnej kolizji, moje auto jest świetne. Szczególne cenię w nim brak wspomagania kierownicy,
co poprawia wyczucie układu kierowniczego. Takie samo rozwiązanie znajduje się w Lotusie Elise!
Dlatego zamiast narzekać, postanowiłem naprawić w moim starym aucie fotel kierowcy, który w ostatnim czasie uległ zapadnięciu w podłogę.
Naprawa tego u profesjonalnego blacharza mogłaby pochłonąć więcej niż wart jest samochód, dlatego
wygrzebałem puszkę szpachli z włóknem szklanym, puszkę żywicy, dwie płachty włókna szklanego, kilka drewnianych klocków i do roboty!
Pozostało tylko zamalować na czarno.
Po przetestowaniu siedzenie trzyma się, nawet nie trzeszczy! Uznałem, że auto z niezapadającym się w podłogę fotelem kierowcy jest jak nowe auto.
Po nacieszeniu się nowym autem wracam do pracy.
27.07.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#270722
Dzień 27 lipca 2022 wstępnie mogę uznać za dość istotny dzień w moich ponad 23-letnich zmaganiach z funkcją VMPC, które zaczęły się w grudniu 1998.
Zakończyłem właśnie wstępne zapisywanie na czysto finalnego wniosku pracy. Podkreślam słowo "wstępne", gdyż przede mną jeszcze trochę
dopracowywania i porządkowania jego postaci, niemniej tego dnia na czysto pojawiło się już zdanie
"hence the function must be one-way", czyli "więc funkcja musi być jednokierunkowa". Wstępna postać wygląda tak:
Na razie jest nieco dłuższa niż będzie po poprawkach. Ostatecznie okazało się, że podejście zastosowane w listopadzie 2021
okazało się jeszcze bliższe docelowej postaci niż podejrzewałem jeszcze miesiąc temu. Podejście to wymagało jedynie kilku
niewielkich formalnych korekt, aby okazało się skuteczne. Do tego stopnia, że alternatywne podejście z września 2020
zostało zredukowane do koncepcyjnego wstępu do finalnego wniosku pracy (mówiącego, że VMPC jest funkcją jednokierunkową).
Moje intuicyjne wrażenie jest takie, że znaleziony przeze mnie sposób opisu funkcji VMPC jest mądrzejszy ode mnie,
na dowód czego niniejszym przedstawiam prognozę, że po publikacji pracy mądrzejsi ode mnie znajdą w tym opisie
potencjał lub nowe wnioski, których ja teraz nie widzę, a które tam są. To prawdopodobnie pozwoli uprościć / umocnić moją wersję
dowodu jednokierunkowości funkcji VMPC. Nawet dziś, wykonując pierwszy krok porządkowania pewnych formalnych szczegółów,
dotyczących omawianego tu zapisu finalnego wniosku pracy, zauważyłem, że zastosowana metoda opisu funkcji (tu mam na myśli stare 12 rozkładów prawdopodobieństwa),
mówi o funkcji więcej niż jeszcze wczoraj myślałem. Aż jestem zafascynowany tym, co dostrzegą w niej matematycy mądrzejsi ode mnie po publikacji pracy.
Przede mną jeszcze dużo prac porządkowych. Po pierwsze, omawiany dziś zapis finalnego wniosku pracy musi przejść ewolucję do swojej postaci oficjalnej
oraz próbę czasu. Po drugie, pozostało jeszcze kilka elementów czysto technicznych do dopisania, jak "rozmnożenie" nowej wersji opisu 12 rozkładów
dla każdego rozkładu osobno (na razie mam przygotowany schemat dla jednego rozkładu) oraz ogólne uporządkowanie struktury pracy, która zajmuje około 100 stron A4.
Chciałbym ogromnie podziękować anonimowym osobom, które w ostatnim czasie w znaczący sposób zasiliły moją zrzutkę na nowy komputer, która
dzięki temu przekroczyła 100%!
www.zrzutka.pl/wjnbsw
Dało mi to nie tylko tak potrzebną pomoc finansową, ale także zastrzyk energii, motywacji do dalszej pracy.
Efekt jest taki, że nowy komputer stoi już u mnie w mieszkaniu i już działa! To ten na górze, a na dole stoi stary. Wybór padł na platformę Intel i5-10400,
oczywiście są szybsze procesory, ale po dokładnej analizie wyszło mi, że relacja ceny do wydajności jest tu najlepsza, a jednocześnie wydajność będzie
więcej niż wystarczająca. Nowy procesor po wstępnych testach jest wielokrotnie szybszy od mojego starego i wreszcie mogę odczuć swobodę i komfort pracy.
Na deser, nowy komputer jest znacznie bardziej energooszczędny niż stary, pomimo dużo wyższej wydajności.
Jednocześnie jeszcze raz dziękuję osobie, która wspaniałomyślnie przesłała mi swój stary monitor z technologią flicker-free, który dla mnie
był nowym i spełniającym wszystkie wymagania i wciąż działa na moim biurku bez zarzutu.
Dziękuję także wszystkim za wsparcie na mojej głównej zrzutce. Każda wpłata, nawet niewielka, dodaje mi energii do dalszej pracy.
www.zrzutka.pl/vmpc
Nie dziękuję tu jeszcze wszystkim, którym jestem wdzięczny za pomoc. Na to przyjdzie czas, gdy praca będzie już oficjalnie gotowa do publikacji.
Zachęcam też do zakupu limitowanej wersji gry planszowej Permutu z satynowym woreczkiem z końcówki nakładu.
W przyszłości prawdopodobnie te egzemplarze mogą zyskać na wartości jako przedmioty kolekcjonerskie.
Wkrótce także premiera nowej aplikacji do szyfrowania danych - VMPC Secret Book.
28.06.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#280622
Za mną kolejna faza konsolidacji wyników dotyczących zapisu finalnego wniosku pracy. Ponownie potwierdza mi się, że nie warto się w takich sytuacjach spieszyć,
gdyż w ciągu ostatnich 2 tygodni koncepcja z listopada 2021, opisująca pewną granicę funkcji, jednak wykazała więcej potencjału niż sądziłem miesiąc temu.
Dokładniej, komplikacje, jakie w niej widziałem miesiąc temu, choć dziś też istnieją, to dziś widzę już sposób, jak je obejść! Dzięki temu koncepcja ta będzie mogła znaleźć się
w oficjalnej wersji pracy, co mnie bardzo cieszy, bo gdy ją wymyśliłem pół roku temu, wydała mi się bardzo ekscytująca.
Jednocześnie stare podejście z września 2020, które rozwiązuje ten sam problem, ale od innej strony, wciąż pozostaje skuteczne.
W efekcie w chwili obecnej mam dwa alternatywne sposoby na zapisanie finalnego wniosku pracy.
Oba zostaną użyte na końcu pracy w dowodzie nie wprost, gdzie po założeniu, że funkcja VMPC nie jest jednokierunkowa, uzyskujemy sprzeczność (i to na dwa sposoby,
korzystając z obydwu wspomnianych koncepcji), co prowadzi do finalnego wniosku pracy, że funkcja jest jednokierunkowa.
Przede mną zapisanie tego wniosku na czysto. Oczywiście, jak wielokroć bywało, nie oznacza to, że na pewno w następnym wpisie będę mógł już ogłosić,
że praca została ukończona. Podczas formalnego zapisywania zawsze mogą pojawić się jakieś techniczne niuanse, w wyniku których będzie trzeba jeszcze coś dopracować.
Wspomniany tu sposób zapisania finalnego wniosku pracy jest realizacją koncepcji, z której powstało twierdzenie o funkcji malejącej, a na którą wpadłem na początku 2018.
Na tę okoliczność odświeżyłem pierwsze akapity opisu mojej zrzutki:
www.zrzutka.pl/vmpc
Dziękuję też wszystkim, którzy wspierają moją zbiórkę na nowy komputer, który jest mi potrzebny do pracy.
www.zrzutka.pl/wjnbsw
Zachęcam też do zakupu limitowanej wersji gry planszowej Permutu z satynowym woreczkiem z końcówki nakładu.
W przyszłości prawdopodobnie te egzemplarze mogą zyskać na wartości jako przedmioty kolekcjonerskie.
Permutu ma też świetną opinię u graczy, więc przy okazji dobra zabawa gwarantowana.
W kolejce wciąż czeka premiera praktycznie ukończonej już nowej aplikacji do szyfrowania danych - VMPC Secret Book,
ale z tym zaczekam do zapisania na czystko finalnego wniosku pracy o funkcji VMPC.
06.06.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#060622
Jak bardzo chciałbym wznieść się ponad to, że czas rozwiązuje problemy, tak bardzo zderzam się z prawdziwością tej obserwacji.
Około listopada 2021 byłem pełen entuzjazmu po dokonaniu kluczowej postępowej obserwacji dotyczącej zapisania finalnego wniosku pracy.
Nazwijmy ją roboczo "granicą" (obserwacja opisuje granicę pewnej funkcji).
Wtedy zapisałem tę obserwację wraz z uzasadnieniem jednym ciągiem (zajęła tylko około 1 stronę) i miałem nadzieję,
że wreszcie rozwiązałem jakiś duży problem szybko, bez "pomocy czasu". Obserwacja jest prosta, prawdziwa i ma dużą "moc" - pozwala małym faktem
rozwiązać duży problem, mówiąc ilustracyjnie.
Te wszystkie atrybuty obserwacji wciąż są prawdziwe dziś, ale jednocześnie w międzyczasie zadziałał swoją tajemniczą siłą czas
i obecnie widzę, że formalne zapisanie tej obserwacji, pomimo że (powtórzę) jest ona prawdziwa, już nie jest takie proste, jak początkowo sądziłem.
Dopiero po upływie pewnego czasu (przez który ciągle zajmowałem się tym zagadnieniem albo zagadnieniami towarzyszącymi) obraz tego zjawiska
się wypełnił i w miejsce początkowego euforycznego entuzjazmu wkroczył rzetelny szerszy obraz istoty tej obserwacji.
Jednocześnie podczas upływu tego samego czasu (od około listopada 2021 do dziś) problemy zaobserwowane w tej "rewolucyjnej" obserwacji
zostały w jakiś sposób zastąpione przez powolne automatyczne skomponowanie w mózgu
(nie czuję, abym miał nad tym procesem jakąkolwiek kontrolę...)
nieco innego spojrzenia na to zjawisko, które holistycznie łączy niektóre elementy nowej obserwacji z
obserwacjami dokonanymi we wrześniu 2020, dotyczącymi twierdzenia o funkcji malejącej
(te, na które wpadłem podczas klejenia żywicą podwozia swojej starej Toyoty).
Po połączeniu tamtych obserwacji z nowymi powstała strategia, która w tym momencie wydaje się być finalnym i właściwym sposobem opisania zjawiska.
Dodam, że pomysł z 09.2020 powstał jeszcze przed opracowaniem 12 rozkładów, za czasów liniowej wersji języka VMPC,
czyli znacznie wyprzedzał swoje czasy, bo dopiero teraz znajduje swoje zastosowanie, po odrzuceniu
liniowej wersji języka VMPC na rzecz 12 (obecnie 24) rozkładów, co nastąpiło w październiku 2020.
Mówiąc krótko, dopiero pół roku upłyniętego czasu (od entuzjastycznej obserwacji z listopada 2021) pozwoliło zagadnieniu
wykształcić się w to, co teraz wygląda na już finalne, dojrzałe rozwiązanie.
Gdybym uległ euforii w 2021 roku i uznał, że już wtedy jest koniec, byłoby to przedwczesne świętowanie.
Dlatego tak ważne jest w mojej pracy posiłkowanie się... upływem czasu. Czas rozwiązuje problemy.
To było już bardzo wyraźne w 2017 roku, gdy opowiadałem o tej obserwacji w kontekście projektu VMPC na konferencji TEDx.
Od tamtego momentu to wrażenie, o "sile czasu", tylko się umocniło.
Oczywiście nie jest to jakieś wielkie odkrycie, psychologowie zapewne wyjaśnią to tak, że mózg w tym czasie porządkuje informacje,
a my, pracując dalej nad zagadnieniem przez cały ten czas, dostarczamy mózgowi nowych informacji oraz porządkujemy dane. Dość naturalne jest zatem,
że wymagana jest pewna ilość czasu, aby te procesy zdążyły przebiec do końca, zanim pojawi się finalne rozwiązanie problemu.
Ale warto mieć świadomość takiego mechanizmu właśnie po to, aby wiedzieć, że trzeba dać sobie ten czas (dopiero to pozwala uzyskać dobre rozwiązanie)
oraz aby nie ulegać euforii nagłego postępu - jeśli nie upłynęła odpowiednia ilość czasu od wpadnięcia na "genialny" pomysł, to nie można go
jeszcze uznać za właściwe rozwiązanie.
Oczywiście mechanizm ten dotyczy tylko badania nowych problemów, nigdzie indziej nieopisanych.
Jeśli problem został już przez kogoś wcześniej opisany, wystarczy zastosować rozwiązanie i gotowe, nie trzeba czekać, aż rozwiązanie dojrzeje.
To jedno z głównych źródeł frustracji zajmowania się nowymi problemami. Dużo łatwiej jest zgłębiać wiedzę, nawet najbardziej skomplikowaną i zaawansowaną,
ale dotyczącą już dobrze przeanalizowanych i opisanych zjawisk. Wtedy wystarczy zrozumieć i zastosować. Nie trzeba niczego tworzyć.
Nie trzeba przechodzić przez katorgę błądzenia i czekania na upływ czasu.
Wracając do głównego tematu - jako "laboratorium testowe" dla przetestowania rozwiązania, jakie się przez te pół roku wyklarowało,
opisałem pewne uproszczone zjawisko, dla którego wyprowadzenie prawdopodobieństwa zajścia zajęło tylko 5 stron:
Można powiedzieć, że symuluje ono, w bardzo uproszczony, ale już reprezentatywny sposób, istotę jednokierunkowości funkcji VMPC.
Wyklarowane przez te pół roku rozwiązanie, jak zapisać finalny wniosek całej pracy, zostało już z powodzeniem przetestowane na tym
uproszczonym modelu. Obecnie wydaje mi się, że to jest ten właściwy sposób na opisanie go. Obecnie jeszcze konsoliduję
te wyniki, aby się z nimi dobrze oswoić. Następnym krokiem będzie faktyczne zapisanie finalnego wniosku już oficjalnie w pracy.
Zapis ten, zgodnie z wcześniejszymi prognozami, najprawdopodobniej będzie krótki (do 1 strony).
Łączy on jednak w jednym punkcie wszystkie wcześniej opisane elementy pracy (ok. 100 stron już na czysto), dlatego jest tak trudny.
Dziękuję wszystkim, którzy w międzyczasie przesłali mi pozytywne słowa.
A niektórzy coś więcej, dzięki czemu (pośrednio) pewien pies zjadł dwie nadmiarowe kiełbasy :-)
W ramach terapii relaksacyjnej, w bliżej nieokreślonym celu, skomponowałem logo funkcji VMPC:
Zachęcam do zakupu limitowanej wersji gry planszowej Permutu z satynowym woreczkiem.
W przyszłości prawdopodobnie te egzemplarze mogą zyskać na wartości jako przedmioty kolekcjonerskie.
Z tego też powodu nie mam zamiaru sprzedawać całego pozostałego nakładu... Przy okazji, gra jest świetna wg opinii graczy,
więc dodatkowo dobra zabawa jest gwarantowana.
Przymierzam się także do premiery nowej aplikacji do szyfrowania danych - VMPC Secret Book, która ciągle czeka w kolejce.
W międzyczasie wykonuję minimalne poprawki (przede mną jeszcze jedna - z gwiazdkami; osoba, która zaproponowała tę zmianę, wie, o co chodzi :-)).
Dziękuję wszystkim, którzy zechcą wesprzeć moją zbiórkę na nowy komputer, który jest mi potrzebny do pracy.
www.zrzutka.pl/wjnbsw
lub wpłacić dowolną kwotę na tradycyjną zrzutkę projektu:
www.zrzutka.pl/vmpc
23.04.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#230422
Nie mam obecnie sił na aktualizowanie bloga.
Wbrew (może) pozorom skomponowanie jednego wpisu pochłania dużo energii, która idzie na marne.
Prace nad funkcja idą bardzo dobrze.
Cała opracowywana latami formalna struktura potrzebna do opisania funkcji działa dobrze i pozwala ukończyć dowód.
Obecnie mam etap koncepcyjny, najprawdopodobniej już ostatni.
Dotyczy on wspominanego już wcześniej formalnego opisu finalnego wniosku pracy.
Wniosek ten skupia w jednym punkcie wszystkie elementy pracy.
Z tego powodu praca z nim jest dość skomplikowana, ale jednocześnie najprawdopodobniej finalna wersja jego zapisu
będzie zaskakująco krótka. Nie będzie więc tu tyle mozolnej pracy, ile było przy opisywaniu 24 rozkładów czy
twierdzenia o funkcji malejącej. Jest za to więcej pracy koncepcyjnej i syntezującej pozostałe elementy pracy.
Na razie w myślach, jeszcze nie na papierze, ale obecnie doszedłem do momentu, w którym funkcja już
nie chce nie być jednokierunkowa. Innymi słowy, aby funkcja nie była jednokierunkowa, musiałby
być spełniony pewien prosty warunek, który w oczywisty sposób nie może być spełniony.
Teraz muszę tylko poczekać, aż znajdę właściwy sposób na formalne opisanie tego.
Najprawdopodobniej opis ten będzie krótki, ale przez swoją wagę, musi być zapisany bardzo dokładnie.
Jeśli chodzi o przedłużający się czas trwania mojej pracy, to jest on dla mnie niesamowicie frustrujący,
ale nie mogę niczego przyspieszyć na siłę. Gdy firma produkująca gry komputerowe chce wypuścić niedopracowany
produkt na rynek, może to zrobić. Zapłaci cenę w postaci niższej sprzedaży, utraty reputacji i przeceny kursu akcji np. o 75%,
ale wciąż może to zrobić. Ja, niestety, nie mogę sobie pozwolić na taki komfort, bowiem straciłbym wtedy 100%, wszystko.
Matematyka jest nauką zero-jedynkową. Albo coś jest w pełni, w 100% prawdziwe, albo wcale. Nie ma stanów pośrednich.
Jeśli coś jest prawdziwe w 99,999% przypadków, to jest po prostu nieprawdziwe.
Inaczej niż przyjmuje się w życiu czy w zdecydowanej większości innych dziedzin nauki.
Dlatego nie mogę pozwolić sobie na żadną nieścisłość. Bo wtedy cały dotychczas włożony wysiłek pójdzie całkowicie na marne.
Na pocieszenie - widzę, że moja praca nie jest procesem nieskończonym. Jest procesem długotrwałym, ale każdy dotychczasowy etap,
nawet taki, który przechodził przez wiele stadiów ewolucji, w końcu dochodził do swojego finalnego stanu i na nim już pozostał.
12, a potem 24 rozkłady, twierdzenie o funkcji malejącej, język VMPC i wiele innych. One wszystkie są już dopracowane i są zapisane na czysto w pracy.
Tak samo będzie z obecnym finalnym etapem. Obecna faza koncepcyjnego błądzenia i konsolidacji jest dla mnie frustrująca i nieprzyjemna, bo nie daje
namacalnych efektów w postaci kolejnych stron pracy. Ale jest niezbędna, aby powstały efekt był tym właściwym.
Nie mogę więc ulec wewnętrznej presji, aby już był koniec, bo wtedy stracę wszystko. Muszę spokojnie poczekać, aż ten finalny krok
dojrzeje do swojej właściwej finalnej postaci. Tak, jak dojrzały wszystkie wcześniejsze elementy.
Na koniec, w innym temacie, kończy mi się już nakład gry Permutu. Okazuje się, że sprzedając kilka sztuk (w porywach) miesięcznie,
można sprzedać zauważalną ilość, jeśli... minie odpowiednia, bardzo duża, liczba miesięcy. Tak też tu się stało.
Zostało mi ostatnie około 100 sztuk gry, z których chcę sprzedać tylko część, a resztę sobie zostawić. Wtedy już nie będzie można kupić Permutu.
Na tę okazję zamówiłem ładne satynowe woreczki z nadrukiem na klocki Permutu i oferuję już tylko limitowaną wersję Permutu
z takim satynowym woreczkiem w cenie 99 zł z wysyłką.
Tymczasem dziękuję tym kilku osobom, które zdecydowały się wesprzeć moją zbiórkę na nowy komputer, który jest mi potrzebny do pracy.
Na razie udało się zebrać na sam procesor. To zawsze coś... Zbiórka nadal trwa, więc może uda się jeszcze zebrać choć na płytę główną.
www.zrzutka.pl/wjnbsw
Prawie wszyscy biernie czekają, co z mojej pracy wyjdzie, ale tylko
nieliczni są w stanie podjąć ryzyko i wyrazić swoje poparcie czynami.
Pracuję na starym komputerze, jeżdżę 32 letnim posklejanym żywicą samochodem i mieszkam w wynajętej prawie-piwnicy.
Skutki poświęcenia się pracy naukowej. Nie polecam nikomu. Do następnego wpisu, jeśli będę miał siłę go wykonać.
Moja tradycyjna ogólna zrzutka:
www.zrzutka.pl/vmpc
08.03.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#080322
Za mną kolejne dwa elementy pracy. Pierwszy to uporządkowanie wspomnianego w poprzednim wpisie rozwinięcia.
Mam już jego finalną wersję:
Są to 3 lematy, które łączą definicję funkcji ze wstępem do 24 rozkładów.
Drugi ukończony element to wyprowadzenie równań oraz głównych własności - osobno dla 12 rozkładów klasycznych i osobno dla 12 rozkładów hybrydowych.
Te 2,5 strony zawierają 4 lematy, będące rozwinięciem i doprecyzowaniem zapisu, który w swojej skrótowej wersji
(ale już zapisanej symbolicznie i oddającej prawie precyzyjnie sens), zajmował 4 linijki.
Powyższe dwa wyniki stanowią część etapu porządkowania pracy, czyli etapu, który wg planu miał obecnie być jeszcze przede mną.
Taką zmianę harmonogramu zrobiłem celowo, aby nabrać większego dystansu do formalnego doprecyzowania finalnego wniosku pracy.
Od 2 dni zajmuję się już tym i widzę pozytywne skutki zdobycia dodatkowego dystansu.
Wspomniane powyżej 2,5 strony rozwinięcia dotyczą każdej z 12 par rozkładów.
Opisanie wszystkich 24 rozkładów wg powyższego schematu zajmie więc 30 stron. Ich zapisanie nie będzie trudne,
gdyż będzie polegało na powielaniu powyższego schematu i przystosowaniu go do każdego rozkładu osobno.
Będzie to pracochłonne i przypomniało mi o problemie technicznym, z którym męczę się od dłuższego czasu.
Mianowicie mój komputer, mówiąc delikatnie, czasami nie nadąża i praca z dużą ilością równań na ekranie staje się utrudniona,
gdyż po naciśnięciu klawisza mam opóźnienie i dopiero po chwili znak pojawia się na ekranie. W miejscach, gdzie większość czasu
myślę i tylko co jakiś czas coś zapisuję / modyfikuję - jest to do zniesienia, ale przy pracy z zapisaniem wspomnianych 30 stron,
może to być trudne. Oto ten bohater:
Aż wstyd, nie ma nawet USB 3, a na płycie głównej ma jeszcze złącze PATA
(to poprzednik SATA, piszę, bo niektórzy czytelnicy mogą być za młodzi, aby wiedzieć, co to jest :-)).
No, z "nowoczesnych" rozwiązań ma też złącze SATA generacji II.
Z brakiem możliwości podłączenia dysku przez USB 3 radzę sobie, wyprowadzając kabel SATA na zewnątrz (ten czarny "wąs").
O wynalazkach takich, jak dysk M.2, komputerowi mojemu się nie śniło.
Dodatkowy problem to stary monitor, który ma regulację jasności PWM (czyli aby obraz ściemnić,
diody nie świecą cały czas, tylko mrugają), co na dłuższą metę męczy wzrok. Obecnie nawet chyba nie ma już na rynku tak działających monitorów i dziś
wszystkie już maja technologię "flicker free", czyli regulację jasności przez zmianę natężenia prądu dla diód, a nie przez ich mruganie).
Pomyślałem, że spróbuję zebrać środki na nowy komputer i monitor, aby na nich dokończyć pracę.
Komputer nie będzie służył do grania, więc odpada najdroższy element, czyli karta graficzna. Wystarczy mi
karta graficzna zintegrowana z procesorem. Po zrobieniu wstępnego rozeznania, na względnie podstawowy nowy komputer
wraz z monitorem potrzebowałbym zebrać około 4000 zł.
Jeśli chciałbyś wesprzeć mnie w tym choć drobną kwotą, odwiedź proszę nową zrzutkę, którą założyłem tylko w tym celu:
www.zrzutka.pl/wjnbsw
Z góry dziękuję za każdą pomoc.
27.01.2022.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#270122
Formalny zapis finalnego wniosku pracy będzie łatwiej ukończyć, gdy pewne elementy dowodu, prowadzące do 12 rozkładów,
zostaną już teraz uporządkowane. Szczególnie, że w nocy z 6 na 7 stycznia 2022 wpadł mi pomysł, jak rozwinąć zapisy
ze stycznia 2021 roku tak, aby integrowały się z 12 rozkładami. Zapisy tamte kończyły się trzema lematami, które wg planu miały zostać połączone
z resztą dopiero w końcowym etapie porządkowania pracy. Ale nowy pomysł na ich rozwinięcie był tak ekscytujący, że nie mogłem tego odłożyć, więc
kolejność zadań uległa zmianie.
Tu zaczęły wychodzić ciekawe rzeczy, bo zapisywanie tego rozwinięcia zahaczało coraz szerzej o coraz to inne elementy pracy, w tym o język VMPC,
twierdzenie o równowadze oraz o wiele innych małych technicznych lematów. Aż zaczął zahaczać o 12 rozkładów.
Wtedy okazało się, że rozwinięcie to, choć miało być niedługim łącznikiem pomiędzy definicją funkcji a wstępem do 12 rozkładów, doprowadziło do powstania...
12 nowych rozkładów! W swoim żargonie nazwałem je rozkładami hybrydowymi.
Dla osób, które kiedyś będą chciały czytać pracę, mowa tu o 12 rozkładach wykorzystujących zbiory "B" oraz "D".
Podczas gdy 12 starych rozkładów wykorzystuje tylko zbiory "D".
Razem mamy więc już nie 12, ale 24 rozkłady.
O ile jednak prace nad starymi 12 rozkładami trwały ponad rok, to tu sytuacja jest zgoła odmienna.
Nowe 12 rozkładów hybrydowych jest już od dawna w pracy opisanych! Odwołują się one bowiem bezpośrednio do elementarnych rozkładów prawdopodobieństwa
dotyczących funkcji VMPC, opisanych na czysto już wiele lat temu. Odkrycie tego połączenia było naprawdę ekscytujące.
Co więcej, powstały wyłącznie z już istniejących twierdzeń, lematów i rozkładów prawdopodobieństwa.
Dotychczas zwykle formalne opisanie nawet niewielkiego nowego elementu wymagało udowodnienia serii nowych elementarnych faktów i dopiero z nich ułożenie
rozumowania. Teraz było odwrotnie - nowy duży element pracy (będzie zajmował kilkanaście stron) zostanie poskładany wyłącznie z już gotowych "klocków".
Choć jednocześnie z racji swojego rozmiaru będzie wymagał sporo wysiłku porządkowego przy organizowaniu treści. Nad samą strategią jej porządkowania
pracowałem ponad tydzień.
Teraz intuicyjnie czuję, że rozszerzenie opisu funkcji do 24 rozkładów prawdopodobieństwa stanowi naturalną kolej rzeczy, która prędzej czy później
by miała miejsce.
Dziękuję wszystkim, którzy wspierają mój projekt:
www.zrzutka.pl/vmpc
23.12.2021.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#231221
Wszczepienie ogólnej postaci twierdzenia o funkcji malejącej do 12 rozkładów przebiegło gładko.
Tym samym formalny opis 12 rozkładów najprawdopodobniej jest już kompletny.
Na czysto zajmuje 13 stron, a wraz z dowodem twierdzenia - 18.
Wstępnie zapisane zostały już finalne wnioski. Mówiące, że VMPC jest funkcją jednokierunkową.
Ponieważ wnioski te wykorzystują względnie spore struktury formalne (wspomniane 18 stron stanowi jedną z nich),
ich układanie w możliwie prostą postać finalnego wniosku jest dość pracochłonne.
Pierwsza wersja zapisu finalnego wniosku jest już za mną (została zapisana kilka tygodni temu).
Obecnie zajmuję się jej weryfikacją i dopracowaniem.
To nie oznacza, że praca została ukończona. Dopracowanie zapisu może jeszcze zająć trochę czasu.
Jest to krytyczny element, w którym wszystkie struktury formalne stworzone do opisu funkcji spotykają się
w jednym punkcie, aby wygenerować jeden finalny wniosek, który trzeba możliwie spójnie zapisać.
Na razie wstępna wersja jego zapisu zajmuje tylko jedną stronę.
W tegorocznym okresie świątecznym miną 23 lata od odkrycia funkcji VMPC.
Życzę wszystkim wesołych i spokojnych Świąt!
06.11.2021.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#061121
Wreszcie udało mi się choć trochę odpocząć, w pierwszej połowie października. Bardziej z akcentem na trochę niż na odpocząć, ale lepsze to niż nic.
W ostatnich tygodniach intensywnie kompilowałem wszystkie twarde elementy dowodu. Wymagało to mocnego ponownego wgryzienia się w stare elementy
pracy, czyli liniową wersję języka VMPC oraz model prawdopodobieństwa warunkowego.
Na domiar zamieszania wymyśliłem w tym czasie jeszcze trzeci,
alternatywny sposób opisu funkcji, bazujący na innych, bardzo starych, bardziej podstawowych rozkładach prawdopodobieństwa.
Ale na szczęście to podejście szybko okazało się prowadzić nieuchronnie do tego, czego miało być uproszczeniem, czyli do 12 rozkładów.
Co mnie dodatkowo ucieszyło.
Musiałem podjąć ostateczną decyzję, co zrobić z liniową wersją języka VMPC. Zostanie ona usunięta z głównej części dowodu.
Pozostanie tylko jako narzędzie potrzebne do wyprowadzenia pewnego prawdopodobieństwa, które jest jednak tylko dodatkiem
i jeszcze nie wiem, czy w pracy pozostanie.
W ostatnich dwóch tygodniach udało mi się wymyślić bardzo ładny (dokładniej, bardzo mi się on podoba)
sposób na formalne doprecyzowanie wcześniejszych obserwacji (z kwietnia 2021) dotyczących modelu prawdopodobieństwa warunkowego.
Mimo że faktycznie mi się on podoba, to chyba za mało się z niego cieszę. Może za szybko go wymyśliłem.
Jednak jego wartość jest porównywalna z opisanym w poprzednim wpisie wyprowadzeniem ogólnej postaci twierdzenia o funkcji malejącej.
Teoretycznie powinienem się z tych dwóch wyników bardzo cieszyć, ale jakoś tak się nie dzieje.
Doceniam ich wartość, ale wielce się z nich nie raduję.
Dotychczas wiele razy miałem tak, że po skończeniu jakiegoś dużego elementu pracy albo dużego projektu, dopadała mnie... depresja,
może nie w sensie klinicznym, ale co najmniej w potocznym rozumieniu. Nie umiem tego wytłumaczyć, bo na logikę powinno być odwrotnie,
zakończenie zadania powinno dawać radość.
W tym kontekście brak radości z uzyskania dwóch powyższych ważnych wyników może być zwiastunem tego, że... może to już są ostatnie elementy,
które wymagały jakiegoś nakładu twórczego myślenia i teraz może podświadomie czuję, że praca jest już merytorycznie praktycznie skończona,
co otwiera drogę do... depresji po ukończeniu pracy. Podkreślam, że nie umiem tego mechanizmu logicznie wytłumaczyć, a jedynie zaobserwowałem
go u siebie wielokrotnie wcześniej.
Podsumowując merytorycznie, twarda część dowodu obecnie wygląda na w pełni opanowaną (miesiąc temu przymierzałem się do jej opanowywania),
choć jeszcze nie zapisaną do końca na czysto. To będzie najbliższe zadanie. Teoretycznie teraz powinno pójść bardzo gładko, bo wszystkie
potrzebne elementy są już dobrze opracowane. Ale wielokroć już tak było, że zapisanie
pozornie prostego wniosku przy pomocy formalnego języka matematyki wymagało sporo pracy i gimnastyki. Dlatego dopiero, gdy ostatnia kropka będzie
faktycznie postawiona, powiem, że praca jest merytorycznie skończona.
Po merytorycznym ukończeniu pozostanie jeszcze trochę prac porządkowych, redakcyjnych, co będzie wymagało już jedynie trochę czasu i energii.
29.09.2021.
Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#290921
Wyszło, że w ostatnich tygodniach najpierw zająłem się uporządkowaniem początkowej części pracy, dotyczącej
elementarnych własności funkcji na poziomie formalnym oraz samej definicji funkcji. Do tej części nie zaglądałem
od kilku lat i trochę elementów wymagało tu dopracowania. Ta część pracy obecnie zajmuje 6 stron, więc trochę też
czasu zajęło jej porządkowanie. Razem z koncepcyjnym wstępem, napisanym przed poprzednim wpisem na blogu (10 stron),
tworzy to już dość bliski finalnemu obraz całego wstępu do pracy. W tym obszarze pozostało mi jedynie do dopisania
ogólne wprowadzenie do tematu.
Najciekawsze jest jednak coś innego. Co wierniejsi czytelnicy bloga mogą pamiętać moje zmagania ze znalezieniem
sposobu na zapisanie tzw. twierdzenia o funkcji malejącej, które zajęły mi sporą część 2020 roku.
I które ostatecznie, w sierpniu 2020, zakończyły się zmianą koncepcji - przejściem z liniowej na klasyczną wersję języka VMPC,
czego bezpośrednią konsekwencją było opisanie 12 rozkładów. To wszystko jest już gotowe na czysto.
Jednakże z bliżej mi nieznanych powodów (wcale się nad tym zagadnieniem teraz nie zastanawiałem) nagle wpadł mi do głowy pomysł,
jak zrobić to, czego wtedy mi się nie udało. Czyli udowodnić twierdzenie o funkcji malejącej w postaci ogólnej
bez konieczności przechodzenia do 12 rozkładów, ale jednocześnie... dzięki przejściu do 12 rozkładów.
Właśnie tak. Przejście do postaci klasycznej języka VMPC (i do 12 rozkładów) otworzyło szereg nowych
formalnych sposobów na opisanie pewnych zjawisk zachodzących w funkcji. I teraz zauważyłem, że stosując jeden taki zapis,
możliwe stało się udowodnienie twierdzenia o funkcji malejącej w postaci ogólnej.
Tak wygląda efekt, po 2 tygodniach zmagań już zapisany na czysto:
To trochę jak brakujące ogniwo, które intuicyjnie czułem, że jest możliwe do opisania, ale wcześniej przez długi czas opisać mi się go nie udawało.
Twierdzenie to zawiera w sobie pewien dysonans. Merytorycznie jest bardzo proste. Szczerze? Niemal kompletny jego dowód
wymyśliłem 2 tygodnie temu na spacerze. Nawet nie musiałem niczego zapisywać, cały dowód przebiegł mi w głowie.
Usiadłem tylko na ławce, żeby się nie przewrócić. Dysonans tkwi w tym, że mimo koncepcyjnej prostoty, jego
formalny zapis jest bardzo kłopotliwy. Pewnie z tego powodu nie udało mi się go wcześniej zapisać. A teraz zapis zajmuje aż 5 stron.
Choć same 12 rozkładów wystarczało, to ogólna postać dowodu o funkcji malejącej jest cennym dodatkowym elementem pracy.
Nie tylko wzmacnia owe 12 rozkładów, ujmując je wszystkie w jednym uogólnieniu,
wzmacnia także szkic alternatywnego sposobu na udowodnienie jednokierunkowości funkcji przy zastosowaniu
liniowej wersji języka VMPC (tej, od której odszedłem w 2020), to jeszcze pozwala
bez żadnych zmian zastosować to twierdzenie do funkcji VMPC wyższych rzędów. Dokonanie tego ostatniego bez pomocy tego twierdzenia,
czyli z koniecznością formułowania nowych rozkładów dla funkcji wyższego rzędu, choć nie byłoby bardzo skomplikowane koncepcyjnie,
to byłoby karkołomnie pracochłonnym procesem, choć tu akurat łatwym do rozdzielenia pomiędzy członków zespołu.
W przypadku mojej pracy nie ma to znaczenia, bo z założenia opisuję tylko podstawową funkcję VMPC rzędu 2,
czyli, ilustracyjnie, f(f(f(x))+1) (wg starej nomenklatury z 2004 roku byłaby to funkcja rzędu 3). Funkcja następnego rzędu,
3 wg nowej numeracji, miałaby, ilustracyjnie, postać f(f(f(f(x))+1)+2). I tak dalej.
Już podstawowy wariant rzędu 2 jest funkcją jednokierunkową, a funkcje wyższych rzędów powielają
zjawiska z funkcji 2 rzędu, choć, trzeba przyznać, VMPC wyższego rzędu jest znacznie trudniejsza
do odwrócenia (jest "jeszcze bardziej jednokierunkowa"). Dodam tu dla osób mniej wtajemniczonych,
że funkcja f(f(x)+1), czyli jakby-VMPC 1 rzędu, już jednokierunkowa nie jest.
Na opisywanie funkcji wyższych rzędów niż 2 nie mam już sił, ale z użyciem ogólnego twierdzenia o funkcji malejącej ich analiza będzie
dużo prostsza dla ewentualnych innych, którzy chcieliby zająć się tym problemem w przyszłości.
Zapisanie dowodu tego twierdzenia oraz porządkowanie formalnego wstępu dodatkowo mnie zmęczyło.
Już wcześniej miałem trochę odpocząć, ale zamiast odpoczywać, zabrałem się za to. Wczoraj udało mi się
zrobić dzień wolny, ale dziś już nie wytrzymałem. Może jeszcze uda mi się trochę odpocząć, zanim
wejdę w kolejny etap. Najprawdopodobniej teraz będzie to porządkowanie twardej formalnej części dowodu,
bo tam właśnie zastosowanie znajdzie świeżo zapisane twierdzenie o funkcji malejącej.
Zobacz starsze wpisy
|
|
|
 |
Publikacja na konferencji Międzynarodowego Stowarzyszenia Badań Kryptologicznych (IACR) FSE 2004
|
 |
Publikacje na Krajowej Konferencji Zastosowań Kryptografii Enigma w Warszawie
|
 |
Nagroda Wrocławskiego Centrum Transferu Technologii przy Politechnice Wrocławskiej
|
 |
Rekomendowany projekt magazynu Software Developer's Journal
|
|
|
